Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 320-37

O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,140   k g   .   m 2 em relação ao eixo central diminui de 3,00 para 0,800   k g   .   m 2 / s em 1,50   s . (a) Qual é o módulo do torque médio em relação ao eixo central que age sobre o volante durante esse período? (b) Supondo que uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira? (c) Qual é o trabalho realizado sobre o volante? (d) Qual é a potência média do volante?

Passo 1

Aprendemos que:

τ = d L d t

Mas, como nesse item ele pede o torque médio:

τ m é d i o = ∆ L ∆ t = 0,8 - 3 1,5 = - 2,2 1,5

τ m é d i o = - 1,47   N . m

Como foi pedido o módulo, a resposta da letra (a) é apenas o valor absoluto do torque médio.

τ m é d i o = 1,47   N . m

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Passo 2

Conhecemos a relação:

L = I ω

E, temos também a equação de torricelli da rotação, se liga:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ

Como o momento de inércia é uma constante:

L I 2 = L 0 I 2 + 2 α ∆ θ

Para encontrar o valor de α , vamos usar a segunda lei de Newton da rotação:

τ = I α

Agora sabemos todos os valores, exceto ∆ θ :

0,8 0,14 2 = 3 0,14 2 + 2 - 1,47 0,14 ∆ θ

∆ θ = 20,3   r a d

Passo 3

Assim como o trabalho de uma força lá na translação era dado por:

W = F   .   d

Aqui é só mudar as letrinhas:

  • A força vira o torque
  • A distância vira o ângulo percorrido

W = τ   .   ∆ θ = - 1,47   .   20,3

W = - 29,8   J

Passo 4

A potência mantém a sua definição: trabalho realizado por tempo.

P = W ∆ t = 29,8 1,5

P = 19,8   W

Resposta

(a) 1,47   N . m

(b) 20,3   r a d

(c) - 29,8   J

(d) 19,8   W

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