Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ-PF-2014.1-ME2

Três partículas de massas iguais a m movem-se na ausência de forças externas com velocidades v → 1 = - v î ,   v → 2 = - v î e v → 3 = - v î + v j ^ . Num dado instante elas ocupam as posições indicadas na figura abaixo. O vetor momento angular total L → O deste sistema de partículas em relação a origem O do eixo de coordenadas da figura é

(a) 0 →

(b) - 2 a v m k ^

(c) a v m k ^

(d) - a v m k ^

(e) - 3 a v m k ^

Passo 1

A gente calcula o momento angular de uma partícula em relação à origem com a fórmula:

L → = ± d p   k ^ ,

d seria como o braço da alavanca pro torque, a distância da direção da velocidade da partícula à origem, enquanto p = m v é seu momento linear.

O sinal é positivo quando o momento angular faz girar no sentido anti-horário e negativo se ele faz girar no sentido horário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar pela partícula de velocidade v → 1 .

Ela está a uma distância a da origem, e faz girar no sentido anti-horário, então o seu momento angular em relação à origem é:

L → 1 = a p k ^

⇒ L → 1 = a m v k ^

Passo 3

A partícula de velocidade v → 2 também está a uma distância a da origem, mas ela faz girar no sentido horário, então seu momento angular em relação à origem é:

L → 2 = - a p k ^

⇒ L → 2 = - a m v k ^

Passo 4

Vamos finalizar com a partícula de velocidade v → 3 . Repare que a direção dela aponta diretamente pra origem, então pra essa partícula temos d = 0 . Logo,

L → 3 = 0 →

Passo 5

Então o momento angular total L → O desse sistema em relação à origem O é dado por:

L → O = L → 1 + L → 2 + L → 3

⇒ L → O = a m v k ^ - a m v k ^ + 0 →

⇒ L → O = 0 →

Resposta

Alternativa (a)

´

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