Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Dinâmica de Rotação

Um carrossel de raio 5,0   m com momento de inércia 2000   kg⋅ m 2 gira com velocidade angular 1,0   rad/s . Uma pessoa de massa 50   kg está parada próximo à borda do carrossel. A pessoa sobre no carrossel; sua velocidade antes de pisar no carrossel era desprezível. Responda justificando:

Qual será a velocidade angular do carrossel logo depois que a pessoa sobre?

Passo 1

Velocidade angular, momento de inércia... O que já vem na sua cabeça? Momento angular!

Vamos começar pelo carrossel, que a gente já tem vários dados no enunciado.

L c = I c ω c

L c = 2000 ∙ 1 = 2000   kg⋅ m 2 /s

Mas assim que a pessoa sobe, a massa do conjunto se altera. A pessoa fica parada, então não existe momento angular da pessoaa, nem forças externas.

Se não existe força externa, há conservação do momento angular. Agora facilitou a questão! Vamos para o próximo passo, então.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos o momento angular inicial do carrossel, podemos igualar ao momento angular final do sistema.

L c = L s

2000 = I s ω s

Basta acharmos o momento de inércia do sistema. Vamos considerar a pessoa como uma massa pontual girando em torno do eixo do carrossel. Nesse caso, seu momento de inércial é igual a m p R 2 :

I s = I c + I p

I s = I c + m p R 2

I s = 2000 + 50 ⋅ 5 2

I s = 3250   kg⋅ m 2 /s

Passo 3

Pronto! Já temos os dados suficientes para resolver a questão!

L c = L s

2000 = 3250 ∙ ω s

ω s = 0,62   rad/s

Resposta

ω s = 0,62   rad/s

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