Dois patinadores, cada um de massa m = 60   k g , deslizando sobre uma pista de gelo, com atrito desprezível, aproximam-se com velocidades iguais e opostas de módulo v =   5 m / s , segundo retas paralelas, as quais estão separadas por uma distância d = 1,40   m .

( b ) Quando os dois patinadores chegam a uma distância d = 1,40   m um do outro, estendem os braços e dão-se as mãos, passando a girar em torno do centro de massa do sistema. Calcule a velocidade angular.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos um sistema que pode ser representado como

Ambos os patinadores tem m = 60   k g e estão se movendo a velocidades v =   5   m / s , as retas distam de d = 1,40   m . Precisamos avaliar

( b ) Quando os dois patinadores chegam a uma distância d = 1,40   m um do outro, estendem os braços e dão-se as mãos, passando a girar em torno do centro de massa do sistema. Calcule a velocidade angular.

Para obtermos a velocidade angular podemos usar a relação

L T → = I ω →

E note que quando ambos patinadores dão as mãos não fazem surgir forças externas! Portanto, o momentum angular ainda se conserva! Na alternativa anterior obtivemos que

L T → = 420   k g   m 2 / s   k ^  

Vamos obter a nossa velocidade angular! Bora lá!

Passo 2

O problema aqui é simplesmente obter o momentum de inércia do sistema, como temos que cada patinador é um ponto a uma distância de r = d / 2 = 0,7   m . Podemos escrever o momentum de inércia do sistema como

I = I 1 + I 2 = 2   m   r 2

ou seja, temos que

I = 2 ( 60   k g ) ( 0,7   m ) 2 = 58,8   k g   m 2

Ou seja, a velocidade angular temos que

ω → = L T → I = 7,1   r a d   s - 1   k ^

Mais uma alternativa foi! Bora para a última! Vamo que vamo!

Resposta

ω → = 7,1   r a d   s - 1   k ^

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco homogênea de granito em forma de livro possui faces de 20c m por 15c m e uma espessura de 1,2c m . A massa específica (massa por unidade de volume) do granito é 2,64g / c m 3 . O bloco gira e
10.19E Calcule o momento angular orbital da Terra em termos da constante de Planck.
Um ponto na borda de um rebolo com 0,75m de diâmetro muda de velocidade, a uma taxa constante, de 12m / s para 25m / s em 6,2s . Qual é a aceleração angular média do rebolo?
Em um certo instante, uma partícula de 0,80k g está situada na posição r → = 2,0m i ^ + 3,0m j ^ . O momento linear da partícula está no plano x y e tem um módulo de 2,4k g ∙ m / s e uma direção de 11
Em um certo instante, a força F → = 4 j → N age sobre um objeto de 0,25 k g cujo vetor posição é r → = 2 i → - 2 k → e cujo vetor velocidade é v → = - 5 i → + 5 k → . Em relação à origem e em termos d