Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Momento Angular

Um disco de raio r = 5,0   c m e massa m = 1,0   k g e um cubo de lado a = 10   c m e mesma massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0   m inclinado de θ = 60 ° com a horizontal. Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático são respectivamente μ C = 0,3 e μ E = 0,5 . Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato de um anel de raio R = 35   c m como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu centro de massa na posição R - a 2 ,   - R + a 2 . Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com constante elástica k = 100   N / m . A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10   m / s 2 . Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores fornecidos.

e) Imediatamente antes da colisão, calcule o momento angular L 0 → , em relação à origem do sistema de coordenadas, do cubo que está em movimento. Suponha a velocidade do cubo imediatamente antes da colisão é de 5,35   m / s   ( i ^ )

Passo 1

e)

Podemos utilizar esta fórmula de momento angular:

L 0 → = r → × m v →

L 0 → = R - a 2 - a i ^ - R - a 2 j ^ × m v i ^

Entretanto a componente i ^ do vetor posição será eliminada por se tratar de um produto vetorial.

L 0 → = R - a 2 m v k ^

Substituindo os dados:

L 0 → = 1,61 k g m 2 s k ^

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Resposta

e) L 0 → = 1,61 k g m 2 s k ^

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