Um disco de vinil horizontal de massa 0,10   k g e raio 0,10   m gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de 4,7   r a d / s . O momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é 5,0 × 10 - 4   k g ∙ m 2 . Um pedaço de massa de vidraceiro úmida de massa 0,020   k g cai verticalmente e gruda na borda do disco. Qual é a velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair?

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão fala sobre conservação de momento angular! Isso porque temos uma situação inicial em que o disco (foi dado seu momento de inércia) gira livremente e em um certo momento depois, uma massa de vidraceiro úmida cai na borda e eles passam a girar juntos

O momento angular inicial era apenas do disco girando. Depois, temos a soma da massa do disco com a massa que caiu, que faz com que o momento de inércia do sistema mude.

Então para determinar a velocidade angular no momento posterior, primeiro precisamos achar o momento de inércia do sistema depois da queda. E em seguida, usar a segunda lei para rotações e achar a nova velocidade angular.

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos iniciar esta questão calculando o momento de inércia do sistema após a massa de vidraceiro grudar no disco. Para tanto, devemos lembrar que o momento de inércia de uma partícula distante d do eixo de rotação é:

I = m d 2

Portanto, o momento de inércia do sistema é:

I s = I d i s c o + m r 2

Assim, substituindo os valores:

I s = 5 × 10 - 4 + 0,02 × 0,1 2

I s = 7 × 10 - 4   k g ∙ m 2

Beleza?

Passo 3

Agora podemos aplicar a conservação do momento angular!

Como não há torque resultante no sistema, então, pela lei de conservação do momento angular, temos:

L f = L 0

Assim:

I s ω = I d i s c o ω 0

Substituindo os valores e isolando ω :

ω = 5 × 10 - 4 7 × 10 - 4 4,7

ω = 3,36   r a d / s

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

ω = 3,36   r a d / s

Exercícios de Livros Relacionados

Um bloco homogênea de granito em forma de livro possui faces de 20c m por 15c m e uma espessura de 1,2c m . A massa específica (massa por unidade de volume) do granito é 2,64g / c m 3 . O bloco gira e
10.19E Calcule o momento angular orbital da Terra em termos da constante de Planck.
Um ponto na borda de um rebolo com 0,75m de diâmetro muda de velocidade, a uma taxa constante, de 12m / s para 25m / s em 6,2s . Qual é a aceleração angular média do rebolo?
Em um certo instante, uma partícula de 0,80k g está situada na posição r → = 2,0m i ^ + 3,0m j ^ . O momento linear da partícula está no plano x y e tem um módulo de 2,4k g ∙ m / s e uma direção de 11
Em um certo instante, a força F → = 4 j → N age sobre um objeto de 0,25 k g cujo vetor posição é r → = 2 i → - 2 k → e cujo vetor velocidade é v → = - 5 i → + 5 k → . Em relação à origem e em termos d