Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ, Física 1, PF - 2015.1, Questão ME2

Uma chapa retangular é colocada para girar com velocidade angular constante Equation de duas maneiras diferentes, 1 e 2, como indicado na figura. Nos dois casos os eixos de rotação passam pelos seus centros de massa. As relações entre os módulos dos momentos angulares Equation e Equation , e entre as energias cinéticas de rotação Equation e Equation nas duas situações são

(a) Equation e Equation

(b) Equation e Equation

(c) Equation e Equation

(d) Equation e Equation

(e) Equation e Equation

Passo 1

Os módulos do momento angular e da energia cinética de rotação são dados, respectivamente, por:

Equation

Equation

Ou seja, pra uma mesma velocidade angular Equation , quanto maior o momento de inércia Equation , maior o momento angular e a energia cinética rotacional.

Então vamos dar uma olhada no momento de inércia da chapa nos 2 casos!

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Passo 2

Vamos considerar uma partícula de chapa de massa Equation e distância Equation ao eixo de rotação. Seu momento de inércia em relação ao eixo é:

Equation

Ou seja, quanto maior a distância Equation , maior é o momento de inércia da partícula. E de uma maneira geral, o momento de inércia da chapa é:

Equation

Então quanto mais massa longe do eixo, mais momento de inércia!

Passo 3

No caso 2 a chapa está atravessada, com uma boa parte longe do eixo, enquanto no caso 1 o lado mais comprido da chapa está paralelo ao eixo, fazendo com que as distâncias entre os pedaços da chapa e o eixo sejam mínimas. Olhando a figura com carinho dá pra ver que no caso 2 tem mais massa longe do eixo.

Portanto, o momento de inércia da chapa é menor no caso 1:

Equation

Equation

Resposta

Alternativa (b)

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