Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP, Física 1, P3 - 2013, Questão 3

Um cilindro oco (raio Equation , Equation ) rola para baixo em um plano inclinado (ângulo Equation ) sem deslizar. Sobre a superfície do cilindro corre um menino (massa Equation , que pode ser considerada como puntiforme), e ele consegue ficar sempre no ponto mais alto do cilindro. Considere Equation .

Equation Calcule o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo instantâneo Equation .

Equation Ache a expressão para momento angular do sistema em torno do ponto Equation em termos das massas, ângulo, raio e velocidade do centro de massa.

Equation Qual é o torque total de forcas externas sobre o sistema em relação do ponto Equation ?

Equation Calcule o módulo da aceleração do cento de massa do cilindro.

Passo 1

Equation

Usando o teorema dos eixos paralelos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation

Neste caso o momento angular será dado por:

Equation

Onde:

Equation

E lembrando-se da definição Equation :

Equation

Onde Equation é distancia perpendicular do ponto Equation à linha da direção do vetor Equation . E a velocidade Equation do menino é igual à velocidade do centro de massa.

Logo:

Equation

Da geometria:

Equation

Como o cilindro rola sem deslizar podemos utilizar a relação:

Equation

Equation

Substituindo em no momento angular temos

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Equation

Torque da força do peso:

Equation

Pegando apenas a parte perpendicular da distância

Equation

Equation

Passo 4

Equation

O Centro de massa e o eixo de rotação Equation se movem paralelo.

Da fórmula temos:

Equation

E também temos:

Equation

Equation

Igualando as fórmulas temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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