Considere uma partícula de massa m presa ao teto em um suporte fixo por meio de um fio ideal de comprimento d , formando um pêndulo. A partícula é solta a partir do repouso, com o fio esticado, a uma distância d / 2 do teto; g é o módulo da aceleração local da gravidade. Qual é o módulo do momento angular da partícula com relação ao ponto de sustentação do fio quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória?

  1. L = m d 2 g d
  2. L = m d g d
  3. L = 0
  4. L = m d g d / 2
  5. L = m d 2 g d / 3

Passo 1

O momento angular nesse caso pode ser calculado como

L = d ⋅ p

Isso porque o braço, nesse caso é o comprimento do fio, que é d .

Passo 2

Vamos agora calcular a velocidade da partícula que é o que precisamos para achar o seu momento linear p .

Como temos conservação de energia:

E m 0 = E m f

A energia inicial é:

E m 0 = U 0

Isso porque ele parte do repouso. Considerando o ponto mais baixo da trajetória com altura zero.

U 0 = m g ⋅ d 2 = m g d 2

A energia final é:

E m f = K

K = m v 2 2

Igualando:

m g d 2 = m v 2 2

v 2 = g d

v = g d

Passo 3

O momento linear fica igual a:

p = m v = m g d

E seu momento angular fica igual a:

L = m d g d

Resposta

Letra B

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