Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP, Física 1, P2 - 2016, Questão 1M

Um corpo de massa Equation desliza sobre uma superfície horizontal, preso a um fio que passa por um furo. A extremidade do fio está presa a uma massa Equation . O corpo de massa Equation gira sem atrito, fazendo uma trajetória raio Equation , com velocidade angular suficiente para manter a massa Equation suspensa. Se a massa suspensa cair para a metade do seu valor inicial, qual a razão entre o raio final e o raio inicial ?

Passo 1

Pra começar sabemos que a força resultante sobre o corpo de massa aponta para o centro do movimento rotacional. Se ela aponta pro centro, ela não exerce torque no movimento, certo ? Então podemos usar conservação de momento angular aqui.

Qual é a ideia? Nós temos duas incógnitas, então precisamos de duas equações, pegou? A primeira vai ser a da conservação do momento angular, a segunda vai sair da relação entre os movimentos. Vem comigo !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Conservando o momento angular temos:

Equation

Equation

Equation

Temos a primeira relação, vamos usar ela ali em baixo !

Passo 3

Usando que a tensão do fio atua como força centrípeta temos:

Equation

Equation

Dividindo uma equação pela outra ficamos com:

Equation

Substituindo o que a gente tinha encontrado la em cima

Equation

Isolando a razão que a gente quer temos:

Equation

Resposta

Equation

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