Exercícios Resolvidos de Momento Angular

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P3 - 2017.1, Questão 2_I

A figura mostra um sistema mecânico simples. Uma haste delgada de massa Equation e comprimento Equation está presa em uma extremidade por um pino Equation e livre para girar sem atrito. Na outra extremidade se encontra presa uma esfera de massa Equation e raio desprezível. Considere Equation e a distância vertical Equation

Dados:

- Equation

- Equation

- Equation

- Equation

Determine

  1. Uma expressão literal para o momento de inércia do sistema em relação ao ponto fixo Equation , contendo somente as variáveis indicadas no enunciado.
  2. Um valor numérico para este momento de inércia.
  3. O momento angular total do sistema ao passar pelo ponto B.

Passo 1

Temos que o momento de inércia total será dado por

Equation

O momento de inércia da massa Equation é dado simplesmente por

Equation

No caso da haste temos que lembrar que o seu centro de massa não está sobre o eixo de rotação, assim temos que usar o teorema dos eixos paralelos.

Equation

Onde Equation é a distância do centro de massa da haste até o eixo de rotação.

Pela figura vemos que

Equation

Assim

Equation

Equation

E agora temos o momento de inércia total!

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora só temos que substituir os valores numéricos

Equation

Equation

Passo 3

Temos que utilizar a conservação de energia mecânica.

No começo temos somente energia potencial gravitacional da barra e da massa Equation

Equation

Quando a extremidade da barra passar pelo ponto Equation teremos energia cinética de rotação do sistema e energia potencial gravitacional da barra, já que o seu centro de massa (que é no meio da barra) está a uma altura Equation .

Assim

Equation

Assim, usando a conservação de energia mecânica

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Agora podemos calcular o momento de inércia usando

Equation

Equation

Equation

Resposta

(A) Equation

(B) Equation

(C) Equation

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