Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP, Física 1, P-SUB - 2018, Questão 1

Um objeto tem momento de inércia com respeito ao seu eixo de simetria de Equation e está sujeito a um torque paralelo ao eixo de simetria e com respeito a um ponto sobre este eixo. A magnitude do torque é mostrada no gráfico. Se o objeto está inicialmente em repouso, a magnitude da velocidade angular do objeto em Equation é:

A. Equation

B. Equation

C. impossível determinar, pois o torque depende da distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação e da magnitude da força.

D. Equation

E. Equation

Passo 1

Beleza, ele quer informação da velocidade angular Equation . Pra isso ele deu informação sobre o torque e o momento de inércia.

O torque a gente consegue relacionar com a força, com a aceleração angular e com o momento angular. Opa! O momento angular pode ser relacionado com a velocidade angular!

Equation

Outra informação importante do gráfico é que em Equation o torque zera, então a aceleração angular zera, logo o movimento é uniforme, então a velocidade angular que ele tem em Equation vai ser a mesma que ele vai ter em Equation .

Vamos fazer juntos, beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a equação que a gente falou ali em cima:

Equation

Como o Equation é uma constante, pode sair da derivada:

Equation

Equation

Maravilha! Vamos olhar para o gráfico:

Entre Equation e Equation o gráfico é uma reta, ou seja:

Equation

Onde Equation é uma constante e vale 1, já que pra cada y, o x é igual

Então:

Equation

Integrando em função do tempo nos dois lados:

Equation

Equation constante.

Beleza, já temos uma função de Equation .

Sabemos que Equation pois a velocidade inicial é nula. Substituindo então:

Equation

Equation

Então já descobrimos o valor da constante D. Ficamos com:

Equation

Agora vamos calcular Equation :

Equation

Equation

Como entre Equation e Equation o torque é nulo, consequentemente a aceleração angular é nula, temos que a velocidade angular é constante entre Equation e Equation . Então

Equation

Equation

Resposta

Alternativa D

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