Exercícios Resolvidos de Momento Angular

PUCRIO, Física B - FIS1026, P3 - 2015.2, Questão 1

Parte I: Duas hastes iguais muito finas de comprimento Equation e massa Equation estão coladas em forma de um Equation conforme ilustra a figura. O momento de inércia rotacional do conjunto em torno do eixo tracejado é:

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) nenhuma das respostas acima.

Parte II: Uma corpo de massa Equation está conectado a uma corda que está firmemente enrolada em um cilindro de massa Equation e raio Equation . No instante abaixo o cilindro gira com velocidade angular Equation e o corpo desce com velocidade de módulo igual a Equation . A corda não desliza sobre o cilindro. Despreze a massa da corda e atritos. O módulo do momento angular do conjunto em relação ao centro do cilindro é:

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) nenhuma das respostas acima.

Parte III: Seja uma barra de comprimento Equation e peso Equation sobre a qual agem as forças ilustradas ao lado. O módulo do torque resultante em torno da extremidade superior é:

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) nenhuma das respostas acima.

Passo 1

Parte I.

Aqui vamos usar o teorema dos eixos paralelos, então, vamos começar calculando o momento de inércia do conjunto em relação ao eixo que passa pela barra na horizontal.

Este momento de inércia é formado pelo momento de inércia da própria barra somado com o momento de inércia da barra perpendicular a ela, portanto:

Equation

Como o eixo que nós queremos calcular está distante Equation do eixo que calculamos acima, pelo teorema dos eixos paralelos, temos:

Equation

Logo:

Equation

Equation

Resposta: letra (c)

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Parte II.

Existem dois movimentos que irão contribuir para o momento angular: a translação do bloco para baixo e a rotação do cilindro.

Começando pela translação do bloco, temos que o vetor velocidade dista Equation do centro do cilindro, logo:

Equation

Já para a rotação do cilindro:

Equation

Como o momento de inércia do cilindro é dado por:

Equation

E podemos tirar o ômega da relação:

Equation

Logo:

Equation

Somando os dois:

Equation

Equation

Passo 3

Parte III.

Sabemos que as forças que agem no ponto onde estamos calculando o torque não geram torque, certo? Então, vamos por partes:

Para a força peso:

Equation

Para a força Equation :

Equation

Para a força Equation :

Equation

Logo, somando tudo:

Equation

Resposta: letra (b)

Resposta

Parte I: (c)

Parte II: (c)

Parte III: (b)

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