Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFF, Física I, P3 - 2017.2, Questão 8

Uma partícula de massa Equation move-se no plano Equation . Em um determinado instante a partícula está a uma distância Equation da origem e sua velocidade tem módulo de Equation e faz um ângulo de Equation com a direção radial ( Equation ), como mostra a figura. Neste instante, o vetor momento angular da partícula em relação à origem é:

(A) Zero

(B) Equation

(C) Equation

(D) Equation

(E) Equation

Passo 1

O vetor momento angular Equation para uma partícula é dado por:

Equation

Ou seja, o produto vetorial do vetor posição Equation com o vetor momento linear Equation .

O momento linear da partícula é dado por:

Equation

Então:

Equation

Equation

Já temos os valores em módulo dos vetores Equation e Equation e o ângulo entre eles Equation , além de um desenho de suas direções. Então, conseguimos resolver esse produto vetorial que achamos o vetor Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com o módulo desse negócio aí.

O módulo do produto vetorial entre dois vetores é dado por:

Equation

Equation

Sendo Equation o ângulo entre eles.

Então, o módulo do momento angular Equation será:

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Beleza, já sabemos o módulo, mas não podemos sair marcando a resposta antes de saber a direção e o sentido desse vetor.

Passo 3

Primeiro ponto, o produto vetorial entre dois vetores gera um terceiro vetor perpendicular aos outros dois:

Como os vetores Equation e Equation estão no plano Equation , o vetor Equation estará perpendicular a esse plano, logo, na direção do eixo Equation Equation .

Mas para saber se está no sentido positivo ou negativo da direção Equation , precisamos da regra da mão direita.

Vamos apontar os nossos dedos indicadores na direção do vetor Equation (nossa palma da mão está virada para o eixo Equation , nesse momento).

Agora, precisamos fechar nossos dedos indicadores no sentido do vetor Equation , para fazer isso, vamos ter que virar nossa mão ao contrário (palma da mão virada para o eixo Equation ).

O sentido do nosso dedão indica a direção do vetor Equation . Como nosso dedão aponta para baixo, o vetor Equation aponta para baixo, tendo direção Equation .

Então, a nossa resposta será:

Equation

Equation

Ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas