Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFPE, Física 1, 3º EE - 2017.2, Questão 7

Uma polia com momento de inércia Equation em relação ao eixo e raio Equation é submetida a uma força aplicada tangencialmente à sua borda de módulo Equation com Equation em Newtons e Equation em segundos. Admitindo que a polia está inicialmente em repouso, determine a velocidade angular da polia no instante Equation .

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) Equation

(f) Equation

(g) Equation

(h) Equation

(i) Equation

Passo 1

Nessa questão temos uma força variando ao longo do tempo seguindo a expressão:

Equation

Essa força aplicada na extremidade da polia não-ideal gera um torque sobre ela:

Equation

Que também vai variar sobre o tempo a medida que a força varia:

Equation

Okay... mas como conseguimos a velocidade angular Equation após um determinado tempo?

Podemos utilizar a relação de que o torque Equation é derivada do momento angular Equation :

Equation

Então, se integrarmos dos dois lados, temos que:

Equation

Como a integral da derivada é a própria função, temos que:

Equation

Equation

Equation

Equation

Ah vai, até que isso não morde. Mas sei que nem sempre é fácil de lembrar desse negócio aí.

Podemos pensar também em uma ideia que usa o mesmo princípio... Lembra que velocidade angular é a integral da aceleração angular?

Equation

Podemos achar essa aceleração angular novamente pela segunda lei de Newton para rotação:

Equation

Equation

Equation

Então, chegamos na mesma expressão que antes:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos resolver essa integral.

Queremos a velocidade angular em Equation , então nosso intervalo na integral vai de Equation a Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Substituindo os valores de Equation e Equation , temos:

Equation

Equation

Equation

Ficamos com a alternativa (c).

Resposta

Letra (c)

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