Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ, Física 1, P3 - 2019.1, Questão Q2

Um projétil de massa m é lançado de um ponto O de um plano horizontal com velocidade de módulo Equation e ângulo Equation de lançamento, onde 0 θ 0 L 0 H é o módulo do momento angular do projétil ao atingir a altura máxima H e Equation , o módulo do momento angular quando ele atinge o alcance A, ambos calculados em relação a O, então

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation
  4. Equation
  5. Equation
  6. Nenhuma das alternativas

Passo 1

Bom, vamos começar decompondo a nossa velocidade inicial Equation .

E assim como a gente viu lá em MRUV, Equation é constante, pois não temos a presença de nenhuma aceleração nesse sentido, o que não acontece com Equation , tendo a presença da gravidade.

Agora vamos definir os dois pontos que nós queremos. O primeiro ponto é o ponto de altura máxima, no topo da parábola da gente ali. Nesse ponto, tendo como referencial o ponto O, o vetor posição pra esse ponto é:

Equation

E o vetor velocidade nesse ponto, como na altura máxima a velocidade em y Equation é nula, é dado por:

Equation

Lembrando agora da equação do momento angular, sabemos que:

Equation

Então vamos primeiro calcular aquele produto vetorial ali:

Equation

Show, então, temos que:

Equation

Equation

Como se pede o módulo de Equation e esse vetor só tem uma componente, seu módulo é exatamente o módulo dessa componente, ou seja:

Equation

Como vimos lá em cima, Equation , logo:

Equation

Beleza!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Da mesma forma, vamos calcular Equation . Nesse caso, lembrando que a velocidade vertical inverte de sentido a partir da altura máxima, temos que:

Equation

Equation

Então:

Equation

Resolvendo novamente o produto vetorial acima, temos:

Equation

Então, substituindo lá em cima, ficamos com:

Equation

Equation

Calculando o módulo do momento da mesma forma que fizemos no passo 1, temos:

Equation

Equation

Pronto, o que nos dá como resposta a alternativa a).

Resposta

  1. Equation

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