Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ, Física 1, PF - 2014.1, Questão ME2

Três partículas de massas iguais a Equation movem-se na ausência de forças externas com velocidades Equation e Equation . Num dado instante elas ocupam as posições indicadas na figura abaixo. O vetor momento angular total Equation deste sistema de partículas em relação a origem Equation do eixo de coordenadas da figura é

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) Equation

Passo 1

A gente calcula o momento angular de uma partícula em relação à origem com a fórmula:

Equation

Equation seria como o braço da alavanca pro torque, a distância da direção da velocidade da partícula à origem, enquanto Equation é seu momento linear.

O sinal é positivo quando o momento angular faz girar no sentido anti-horário e negativo se ele faz girar no sentido horário.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar pela partícula de velocidade Equation .

Ela está a uma distância Equation da origem, e faz girar no sentido anti-horário, então o seu momento angular em relação à origem é:

Equation

Equation

Passo 3

A partícula de velocidade Equation também está a uma distância Equation da origem, mas ela faz girar no sentido horário, então seu momento angular em relação à origem é:

Equation

Equation

Passo 4

Vamos finalizar com a partícula de velocidade Equation . Repare que a direção dela aponta diretamente pra origem, então pra essa partícula temos Equation . Logo,

Equation

Passo 5

Então o momento angular total Equation desse sistema em relação à origem Equation é dado por:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Alternativa (a)

´

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