Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC com Fonte de CA

Passo 1

Letra (a). Vamos aplicar a lei de Faraday-Lenz. Primeira coisa: calcular o fluxo magnético lembrando de multiplicar por 1000 já que temos 1000 espiras:

Φ B = 1000.0,5.0,5 . s e n 120 . t = 250 . s e n ( 120 . t )

Derivando esse fluxo chegamos à f e m :

d Φ B d t = 250.120 . cos ⁡ 120 . t = 30000 . cos ⁡ 120 . t = ϵ ( t )

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Passo 2

Letra (b). Parte 1 – Calcular a amplitude de corrente. A corrente máxima é calculada dividindo a amplitude da tensão pelo módulo da impedância. Esse módulo é a reatância resultante do circuito RLC, dada por:

X T O T A L = R 2 + ω . L - 1 ω . C 2

Calculando:

X T O T A L = 100 2 + 120.0,1 - 1 120.20.10 - 6 2 = 417 Ω

Assim:

I M A X = 30000 417 A = 72 A

Passo 3

Letra (b). Parte 2 – Calcular a diferença de fase. Se pegarmos o segundo termo usado no cálculo e dividirmos pelo primeiro termo, vamos ter a tangente da diferença de fase. Logo:

tan ⁡ θ = X L - X C R = 120.0,1 - 1 120.20.10 - 6 100 → tan ⁡ θ = - 4,0467

Então:

θ = arctan ⁡ - 4,0467 = - 76 °

Passo 4

Letra (c). O que vamos fazer aqui é decorrência lógica do passo anterior! O ângulo de fase ficou negativo, e o que isso quer dizer?

tan ⁡ θ = X L - X C R < 0

Como a resistência é sempre positiva, isso significa que X C superou X L . Ou seja: a reatância capacitiva ficou maior que a reatância indutiva. Logo, o circuito é capacitivo.

Por isso não precisamos decorar, o lance é o seguinte: basta comprar a reatância do indutor com a do capacitor, quem ganhar a “queda de braço” vai determinar a natureza do circuito ;)

Resposta

(a)   30000 . cos ⁡ 120 . t = ϵ t

(b) θ = arctan ⁡ - 4,0467 = - 76 °

(c) Capacitivo ( X C > X L )

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