Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuitos CA

Um circuito desconhecido, composto somente de 2 elementos escolhidos entre R , L e C , é alimentado por um gerador de corrente alternada cuja fem e dada por ε t = ε M . sen ⁡ ω t , onde ε M = 10   V e ω = 10   r a d / s . Realizando uma medida de corrente, se encontra:

i t = I M . sen ⁡ ω t + π 6

Onde I M = 1   A .

a ) Após t = 0   s , em que instante de tempo t 1 a fem do gerador atinge seu valor máximo pela primeira vez? Em que instante de tempo t 2 a corrente atinge o seu valor máximo pela primeira vez? Qual é a diferença de fase entre a tensão do gerador e a corrente?

b ) Desenhe o gráfico dos fasores relativo a este circuito.

c ) Calcule o fator de potencia do circuito. Determine a potencia média P fornecida ao circuito.

d ) Com os dados à sua disposição, você poderia dizer se no circuito está presente um resistor? Em caso de resposta afirmativa, calcule o seu valor. Em caso de resposta negativa, justifique a sua afirmação.

e ) O circuito tem um comportamento indutivo ou capacitivo? Justifique o seu raciocínio.

f ) Em função da resposta dada no item anterior, calcule o valor de C ou L

Passo 1

a )

Para resolver esse item, vamos analisar as funções dadas, para a fem, temos:

ε t = 10 . sen ⁡ 10 . t

O valor máximo, será atingido quando sen ⁡ 10 . t for igual a 1 e portanto a fem será 10   V !

sen ⁡ 10 . t = 1 → 10 . t = π 2

t = π 20   s

Já para a corrente, temos:

i t = 1 . sen ⁡ 10 . t + π 6

Analogamente, a corrente será máxima quando sen ⁡ 10 . t + π 6 for igual a 1 e portanto a corrente será 1   A !

sen ⁡ 10 . t + π 6 = 1 → 10 . t + π 6 = π 2

t = π 30   s

Podemos perceber que a diferença de fase entre a tensão e a corrente é ϕ = π 6 , como está espresso nas equações!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para representar os fasores, devemos lembrar que a fem é a soma das tensões nos dois componentes do circuito, além disso, sabemos que existe uma fase entre a corrente e a tensão, que vale π 6 . Os fasores são representados assim:

Passo 3

c )

O fator de potência é dado por:

cos ⁡ ϕ

Onde ϕ é a nossa constante de fase, temos então:

cos ⁡ π 6 = 3 2

A potência média fornecida ao circuito é dada por:

P m é d = ε M 2 . I M 2 . cos ⁡ ϕ

Substituindo os valores, temos:

P m é d = 10 2 . 1 2 . 3 2

P m é d = 5 . 3 2   W

Passo 4

d )

Podemos sim afirmar que há um resistor no circuito, pois a fase entre a corrente e a tensão é de ϕ = π 6 , ou seja, ≠ π 2 !

Para determinar o valor da resistência, podemos, de acordo com o gráfico dos fasores, montar a seguinte equação:

V R = R . i

ε M . cos ⁡ ϕ = R . I M

Substituindo os valores:

10 . cos ⁡ π 6 = R . 1

R = 5 . 3   Ω

Passo 5

e )

Para determinar se o circuito tem comportamento indutivo ou capacitivo, devemos novamente olhar para os fasores. Como a corrente está adiantada em relação à tensão, temos que o circuito apresenta um comportamento capacitivo!

Passo 6

f )

Para determinar a Capacitância, faremos o mesmo procedimento do item d , só que agora, para o capacitor:

V C = I M X C

Onde X C = ω . C , Além disso, temos que:

V = ε M . sen ⁡ ϕ

Juntando tudo:

ε M . sen ⁡ ϕ = I M ω . C

Substituindo os valores, temos:

10 . sen ⁡ π 6 = 1 10 . C

C = 1 50   F

Resposta

a )   t = π 20   s = fem máxima; t = π 30   s   = corrente máxima; ϕ = π 6

b )  

c ) Fator de potência = 3 2 ; P m é d = 5 . 3 2   W

d )   R = 5 . 3   Ω

e )   comportamento capacitivo!

f )   C = 1 50   F

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