Uma fonte de corrente alternada, que tem a sua f e m variando no tempo da forma ε t = ε m   s e n ω t , é ligada a três elementos de circuito, como mostram as figuras abaixo.

Para cada um dos circuitos:

  1. Escreva a equação que relaciona a f e m da fonte com a corrente do circuito.
  2. Descreva a diferença de fase entre a f e m da fonte e a corrente do circuito.
  3. Ache corrente em função do tempo.

Passo 1

Primeiro vamos ver do que se trata cada item.

( 1 ) Circuito resistivo R

( 2 ) Circuito capacitivo C

( 3 ) Circuito indutivo L

Agora é só mostrar como calculamos a fem.

( 1 ) E = R i

( 2 ) E = Q / C

E = ∫ i d t / C

( 3 ) E = L d i / d t

Passo 2

Vamos fazer para cada um, de novo.

Para o circuito ( 1 ):

E t = E m s e n   ω t

i t = E m R s e n ( ω t )

Logo, estão em fase.

Passo 3

Para o circuito ( 2 ):

E t = E m s e n   ( ω t )

i t = d Q / d t

Onde

Q = C E t

Então,

i t = C E m ω c o s ⁡ ( ω t )

Logo, a diferença de fase entre a fonte e a corrente é π / 2 .

Passo 4

Para o circuito ( 3 ):

E t = E m s e n ω t

i t = ∫ E t d t L = ∫ E m s e n ω t L d t

i ( t ) = E m ω L - cos ⁡ ω t

Logo, a diferença de fase entre a fonte e a corrente é de π / 2 .

Passo 5

Achar a corrente em função do tempo já está foi feito nos passos 2 , 3 e 4 .

Resposta

  1. ( 1 )   E = R i  
  2. ( 2 ) E = ∫ i d t / C

    ( 3 ) E = L d i / d t

  3. ( 1 ) 0
  4. ( 2 ) π / 2

    ( 3 ) π / 2

  5. ( 1 ) i t = E m s e n ( ω t ) / R

( 2 ) i t = ω C E m c o s ( ω t )

( 3 ) i t = - E m c o s ⁡ ( ω t ) / ω L

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