Seja o circuito RLC em série mostrado na figura.

ε t = ε M sen ⁡ ω . t

Considerando uma situação geral, com ε M e ω qualquer, marque verdadeiro V ou falso F nas seguintes afirmações abaixo:

a ) ( ) A energia armazenada no circuito oscila entre L e C .

b ) ( ) A fonte não fornece potência ao circuito: a potência dissipada em R é compensada pela variação da energia armazenada em L e C .

c ) ( ) A potência só é dissipada em R .

d ) ( ) A corrente que passa no indutor L está adiantada de π / 2 e relação à d.d.p no mesmo indutor L ( V L ).

e ) ( ) A tensão no capacitor V C está adiantada de π / 2   em relação à tensão no resistor V R .

f ) No caso das afirmações falsas explique, justificando, o porquê da sua afirmação.

Num dado instante de tempo, o diagrama de fasores do circuito é o seguinte:

g ) Utilizando apenas as informações do diagrama, calcule a tensão no resistor, V R M .

h ) Para que o circuito entre em ressonância, devemos aumentar ou diminuir a frequência do gerador?

i ) Existe outro método (sem modificar ω ) que permita atingir a ressonância do circuito? Qual?

Passo 1

a )

A primeira afirmação é verdadeira, em um circuito RLC, temos que a energia armazenada no mesmo oscila entre o indutor e o capacitor.

Passo 2

b )

A segunda afirmação é falsa, pois a fonte fornece sim potência ao circuito, desse modo, a potência dissipada no resistor não é compensada pela variação da energia armazenada no indutor e no capacitor.

Passo 3

c )

A terceira afirmação é verdadeira, dos componentes do circuito, apenas o resistor é capaz de dissipar a potência.

Passo 4

d )

A quarta afirmação é falsa, a corrente está atrasada de π / 2 em relação à d.d.p nos terminais do indutor.

Passo 5

e )

A quinta afirmação é falsa, a tensão no capacitor está atrasada de π / 2 em relação à tensão no resistor. Basta lembrar que a tensão no resistor está em fase com a corrente e esta está adiantada de π / 2 em relação à tensão no capacitor.

Passo 6

g )

Para achar o valor de V R M , precisamos lembrar que a tensão no resistor está em fase com a corrente. Além disso, a soma vetorial de V R + V L + V C é igual à ε M , logo, como a tensão no capacitor está atrasada de π / 2 , e a tensão no indutor está adiantada de π / 2 em relação à corrente, temos que a tensão no resistor será a componente de ε M projetada sobre a corrente, ou seja:

V R M = ε M . cos ⁡ θ

V R M = ε . cos ⁡ 30 °

V R M = 3 2 . ε M

Passo 7

h )

Pelo diagrama, como a corrente está adianta em relação à tensão, podemos afirmar que o circuito é mais capacitivo, ou seja:

X C > X L

Para que o circuito entre em ressonância, precisamos que o valor de X L aumente enquanto X C diminua até se igualarem. Como X L é diretamente proporcional à ω , precisamos que a frequência do gerador aumente.

Passo 8

i )

Sim, para atingir a ressonância sem modificar ω , devemos alterar o valor da indutância e da capacitância, pois, como as impedâncias também dependem desses valores, poderemos igualar seus valores se modificar a frequência do gerador:

X L = ω . L

X C = 1 ω . C

No caso do circuito apresentado, por ser mais capacitivo, para que ele entre em ressonância, podemos aumentar o valor de L ou diminuir o valor de C .

Resposta

a )   V

b )   F

c )   V

d )   F

e )   F

g ) V R M = 3 2 . ε M

h ) A frequência do gerador deve aumentar.

i ) Sim. Devemos aumentar o valo de L ou diminuir o valor de C

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