Considere um circuito RLC em série operando na condição de ressonância. Nessa situação a corrente através do circuito tem amplitude I . Calcule:

  1. A impedância do circuito;
  2. A amplitude de voltagem da fonte a c ;
  3. As amplitudes de tensão no resistor ( V R ) , no capacitor ( V C ) e no indutor ( V L ) ;
  4. Dobra-se a frequência da fonte. Nessa nova situação, a potência média fornecida pela fonte aumenta, diminui ou permanece constante? Justifique.

Passo 1

a) A impedância Z do circuito RLC em série é dada por

Z = R 2 + X L - X C 2   .  

Na ressonância, sabemos que ω = ω 0 e, nessa situação, X L = X C . Com isso, a impedância é

Z = R   ,    

ou seja, é igual a resistência R do circuito.

Passo 2

b) Na ressonância ( ω = ω 0 ), o máximo valor que a amplitude da corrente vai ter é

i ω = ω 0 ≡ I = E m Z = E m R   ,

em que E m é amplitude da voltagem da fonte de corrente alternada. Portanto, essa amplitude da voltagem será

E m = R I   .

Passo 3

c) Como a amplitude da corrente é máxima na ressonância e igual a I , a amplitude voltagem no resistor será

V R = I R   ,

no capacitor será

V C = I X C = I ω 0 C = I L C   ,

e, por último, no indutor

V L = I X L = I ω 0 L = I L C   .

Portanto, V L = V C .

Passo 4

d) Se a frequência da fonte é dobrada, ou seja, ω = 2 ω 0 , então o circuito já não está a ressonância e isso significa que a nova amplitude de corrente I 2 ω 0 é:

I 2 ω 0 < I ω 0   .

A potência média fornecida pela fonte é

P m é d 2 ω 0 = E r m s I r m s cos ⁡ φ = E m 2 I m 2 ω 0 2 cos ⁡ φ   ,

em que cos ⁡ φ é o fator de potência. Portanto, a potência média para esse caso é

P m é d 2 ω 0 < P m é d ω 0 = E m 2 I m ω 0 2   ,

mostrando que a potência média para ω = 2 ω 0 é menor que na ressonância.

Resposta

  1. Z = R   ;
  2. E m = R I   ;
  3.   V R = R I   ; V C = I L C = V L   ;
  4. P m é d 2 ω 0 < P m é d ω 0 : a potência média diminui.

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