Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2016.1 - 14

Um circuito RLC em série ligado a um gerador de corrente alternada tem ε m a x = 10   V , R = 10   Ω , L = 1 H e C = 1   μ F . Na ressonância, a amplitude de voltagem sobre o indutor vale:

  1. 10   V
  2. 100   V
  3. 0,1   V
  4. 1   V
  5. 1000 V

Passo 1

Num circuito RLC em série ligado a um gerado de corrente alternada, a corrente I , após decorrido um tempo muito longo, é dada por

I = ε m a x Z

em que ε m a x   é a voltagem de pico do gerador e Z é a impedância, cuja expressão é

Z = R 2 + X L - X C 2

onde X L = ω L e X C = 1 ω C   são as reatâncias indutivas e capacitivas, respectivamente, e ω é a frequência com a qual a corrente alternada oscila no circuito.

Portanto, o que temos, de fato, é uma corrente que depende da frequência ω , ou seja, I = I ( ω ) que é maior quanto menor for o valor da impedância Z = Z ( ω ) , já que ε m a x   é constante.

O menor valor que a impedância Z ( ω ) pode assumir ocorre quando X L = X C e essa igualdade acontece para um frequência particular ω R , chamada de frequência de ressonância e cuja expressão é

ω L = 1 ω C ⇒ ω = ω R = 1 L C = 1 1 × 10 - 6   = 10 3 r a d s

em que já substituímos os valores dados no enunciado.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a frequência de ressonância ω R = 10 3   r a d / s , a impedância se reduz a Z = R = 10   Ω . Se substituímos esse valor para Z e o valor de ω R em I m a x , obtemos que o valor da corrente máxima I m a x é

I m a x = ε m a x R = 10 10 = 1   A

Então, a diferença de potencial sobre o indutor é

V L = X L I m a x = ω R L I m a x = 10 3 × 1 × 1 = 1000   V

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra e).

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