Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuitos RL, Circuitos CA

Um indutor real é formado por uma indutância L e uma resistência R em série, como mostrado na figura:

Antes de montar um circuito, queremos descobrir os valores de L e R . Para isso, conectamos inicialmente o indutor real a uma fonte de tensão contínua de 16   V . Após ter esperado um tempo suficientemente longo, medimos, utilizando um multímetro, uma corrente I C C = 2   A .

Em seguida, conectamos o mesmo indutor real a um gerador de tensão alternada de valor quadrático médio, V q m = 20   V e com frequência angular ω = 60   r a d / s . Neste caso, medimos uma corrente quadrática média, I q m = 2   A .

a ) De posse destas informações determine os valores de R e L (com os valores numéricos e as unidades).

Em seguida, um capacitor C = ( 1 / 6 ) 10 - 2   F é conectado em série ao indutor real, formando assim um circuito R L C . Este circuito é conectado ao mesmo gerador de tensão alternada do item anterior.

b ) Utilizando os dados à sua disposição, desenhe, nesta condição, o diagrama de fasores do circuito. O circuito tem comportamento capacitivo ou indutivo?

Passo 1

a ) De posse destas informações determine os valores de R e L (com os valores numéricos e as unidades).

De acordo com o enunciado, após conectar o indutor real a uma fonte de tensão contínua de 16   V e esperar um tempo suficientemente longo, a corrente medida foi de I C C = 2 A .

Em um circuito R L , a corrente varia com o tempo de acordo com a equação:

i = ε R . 1 - e - R t L

Quando o problema diz “após um tempo suficientemente longo”, ele que dizer “quando t → ∞ ”.

Nesse caso, quando t → ∞ :

I C C = ε R → R = ε I C C = 16 2

R = 8   Ω

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Após conectar o indutor real a um gerador de tensão alternada de V q m = 20   V e ω = 60   r a d / s , mediu-se I q m = 2   A .

A tensão V q m está associada à corrente I q m por:

V q m = Z I q m → Z = V q m I q m = 20 2

Z = 10   Ω

Onde Z é a impedância, definida por:

Z = R 2 + X L - X C 2

Como não temos capacitor nesse circuito X C = 0 :

Z = R 2 + X L 2

Onde X L é a reatância indutiva, definida por X L = ω L .

Opa! Daqui vamos conseguir chegar ao valor de L , então vamos continuar:

Z = R 2 + X L 2 → X L = Z 2 - R 2

X L = 10 2 - 8 2 = 100 - 64 = 36

X L = 6

ω L = 6

De acordo com o enunciado, ω = 60   r a d / s .

Finalmente:

60 L = 6

L = 0,1   H

Passo 3

b ) Utilizando os dados à sua disposição, desenhe, nesta condição, o diagrama de fasores do circuito. O circuito tem comportamento capacitivo ou indutivo?

As tensões resistiva, indutiva e capacitiva são dadas por:

V R = R I → V R = 8 I

V C = X C I = I ω C → V C = 10 I

V L = X L I = ω L I → V L = 6 I

Sabendo que a tensão indutiva está adiantada de π / 2 e que a tensão indutiva está atrasada de π / 2 , o diagrama de Fasores será:

Como X C > X L → V C > V L , o circuito tem comportamento capacitivo.

Resposta

a )

R = 8   Ω

L = 0,1   H

b )

O circuito tem comportamento capacitivo.

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