Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Um circuito R L C ligado a uma fonte de corrente alternada é mostrado na Figura abaixo. Este circuito se encontra em ressonância e apresenta uma voltagem eficaz (rms) de 250   V .

1) Qual é o valor da frequência de oscilação do gerador de corrente alternada que está ligado ao circuito?

(a) 100   H z .

(b) 200   H z .

(c) 300   H z .

(d) 500   H z .

(e) 600   H z .

2) Qual é o valor da impedância deste circuito?

(a) 50   Ω .

(b) 51   Ω .

(c) 52   Ω .

(d) 53   Ω .

(e) 54   Ω .

3) Qual é o valor da corrente máxima que circula neste circuito?

(a) 3,5   A .

(b) 4,8   A .

(c) 5,6   A .

(d) 6,2   A .

(e) 7,0   A .

4) O circuito da figura apresenta características:

(a) resistivas, pois os valores para as reatâncias indutiva e capacitiva são iguais.

(b) indutivas, pois a reatância indutiva apresenta um valor maior que a reatância capacitiva.

(c) indutivas, pois a constante de fase é positiva.

(d) capacitivas, pois a reatância indutiva apresenta um valor menor que a reatância capacitiva.

(e) capacitivas, pois a constante de fase é negativa.

5) Qual dentre os diagramas de fasores apresentados abaixo melhor representa a relação entre os fasores para a voltagem em cada elemento do circuito?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Passo 1

Sabemos, que na ressonância,

ω d = 1 L C = 1 20 × 10 - 3 × 139 × 10 - 6 ≈ 600   r a d / s ,

f d = ω d 2 π ≈ 100   H z .

Pra fazer essa continha sem calculadora fica interessante fazer assim

ω d = 1 L C = 2 π f d → f d = 1 2 π L C

Agora vamos elevar tudo ao quadrado pra tentar tirar a raiz quadrada só no final

f d 2 = 1 4 π 2 L C = 1 4 π 2 × 20 × 10 - 3 × 139 × 10 - 6 = 1 4 π 2 × 2 × 139 × 10 - 8

Se você multiplicar 4 × 2 × 139 vai achar 1042 . Como queremos um valor aproximado vou aproximar essa multiplicação por 1000 . Na guerra e na múltipla escolha vale tudo!

f d 2 = 1 π 2 × 1000 × 10 - 8 = 1 π 2 × 10 × 10 - 6 = 10 6 π 2 × 10

Agora sim, tirando a raiz quadrada

f d = 10 3 π 10

Aí agora não tem pra onde fugir.... a gente sabe que π ≈ 3,14 . E raiz de 10 ? Se você não lembra 10 ≈ 3,16 (pode chutar 3 também xD), assim como π é muito perto de 10 , então π 10 é quase 10 ! Assim

f d ≈ 10 3 10 = 100   H z

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o circuito está em ressonância, sua impedância será dada por:

Z = R = 50   Ω .

Passo 3

A corrente máxima que circula no circuito é dada por:

I M A X = ε M A X Z .

Bem, sabemos que Z = R = 50   Ω e que ε M A X = 2   ε R M S = 250   V . Logo,

I M A X = 2 ε R M S R = 2 × 250 50 ≈ 7,0   A .

Passo 4

Como o circuito está em ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva, X L e X C , são iguais, X L = X C . Assim sendo, o circuito apresenta características resistivas.

Passo 5

Vamos lá:

  • Circuito está em ressonância, certo? Logo, X C = X L .
  • Capacitor e indutor estão em série... isso significa que a mesma corrente passa por eles.
  • Assim sendo, V C = I M A X X C = I M A X X L = V L , como podemos ver nos fasores representados no item (c).

Resposta

1) (a) 100   H z .

2) (a) 50   Ω .

3) (e) 7,0   A .

4) (a) resistivas, pois os valores para as reatâncias indutiva e capacitiva são iguais.

5) (c)

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