Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuito CA

No circuito R L C abaixo, a tensão do gerador é ε = 180 sen ⁡ 250 t , a amplitude da corrente é I = 9,0 A e a reatância indutiva é X L = 100   Ω . O circuito está na condição de ressonância.

a ) Qual é a impedância Z do circuito?

b ) Qual é a resistência do resistor?

c ) Calcule a d d p sobre o capacitor e sobre o indutor em função do tempo;

d ) Qual é a potência média dissipada no resistor?

Passo 1

a ) Qual é a impedância Z do circuito?

Do enunciado podemos tirar que I = 9,0 A e ε M = 180   V . Logo:

Z = ε M I = 180 9

Z = 20   Ω

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) Qual é a resistência do resistor?

A impedância é dada por:

Z = R 2 + X L - X C 2

Opa! O cara já falou que o circuito está na condição de ressonância.

Isso significa que, X L = X C . Logo:

X L - X C = 0

Z = R 2 = R

Portanto:

R = 20   Ω

Passo 3

c ) Calcule a d d p sobre o capacitor e sobre o indutor em função do tempo;

Como o circuito está em estado de ressonância, X L = X C . Logo:

v L = v C

v L = L d i t d t

Como se trata de um circuito de corrente alternada, i t = I sen ⁡ ω t . Logo:

v L = ω L I cos ⁡ ω t

v L = X L I cos ⁡ ω t

Daqui, substituindo os valores:

v C = v L = 100 × 9 × cos ⁡ 250 t

v C = v L = 9 00 cos ⁡ 250 t

Lembrando que esse 250 t nós tiramos da expressão de ε t , dada no enunciado.

Passo 4

d ) Qual é a potência média dissipada no resistor?

Por definição, a potência média é dada por:

P m é d = ε M I 2 ⋅ cos ⁡ ϕ

Nós já temos ε M e I . O termo cos ⁡ ϕ é chamado de fator de potência e é dado por:

cos ⁡ ϕ = R Z

Nesse caso, como o circuito está em ressonância, Z = R . Logo:

cos ⁡ ϕ = 1

Portanto:

P m é d = 180 × 9 2 = 810   W

Resposta

a )

Z = 20   Ω

b )

R = 20   Ω

c )

v C = v L = 900 cos ⁡ 250 t

d )

P m é d = 810   W

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