Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

UNICAMP – Física III – Prova 3 – 2008.2 – Noturno – Questão nº4.

No circuito R L C abaixo, a corrente é dada por i t = I sen ⁡ ω t - ϕ e a fonte de f e m é ε = ε m sen ⁡ ω t . A reatância capacitiva deste circuito é X C = 100 3   Ω .

Dados: I = 2 3   A , ε m = 400 3   V , R = 100   Ω e ω = 200   r a d / s , calcule:

a ) A impedância do circuito;

b ) O valor da indutância;

c ) A constante de fase ϕ ;

d ) A potência média dissipada nos resistor;

e ) A frequência da fonte para a qual a potência média dissipada em R será máxima;

Passo 1

a ) A impedância do circuito;

A impedância do circuito pode ser calculada simplesmente por:

Z = ε m I

Z = 400 3 2 3 = 200   Ω

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) O valor da indutância;

Opa! Vamos lá!

A impedância do circuito pode ser calculada também por:

Z = R 2 + X L - X C 2

Onde:

X L = ω L

Sendo que o problema já nos deu R , X C , ω e nós acabamos de calcular Z ... já viu que isso vai dar samba?

Isolando o X L daquela equação, teremos:

X L = X C + Z 2 - R 2

L = X C + Z 2 - R 2 ω

Agora é só substituir os valores:

L = 100 3 + 200 2 - 100 2 200

L = 100 3 + 4 × 10 4 - 10 4 200

L = 100 3 + 3 × 10 4 200

L = 100 3 + 100 3 200 = 200 3 200

L = 3   H

Passo 3

c ) A constante de fase ϕ ;

O ângulo de fase é dado por:

t g ϕ = X L - X C R

Onde X L = ω L = 200 × 3 = 200 3   Ω .

t g ϕ = 200 3 - 100 3 100 = 100 3 100

t g ϕ = 3

ϕ = arctan ⁡ 3

ϕ = 60 ° = π 3 r a d

Passo 4

d ) A potência média dissipada nos resistor;

A potência dissipada no resistor é dada por:

P = I 2 R

Mas como a corrente varia com o tempo, a potência média dissipada é dada por:

P m = I r m s 2 R

Onde I r m s é o valor quadrático médio da corrente, dado por:

I r m s = I m á x 2

Logo:

P m = I 2 2 R

P m = 2 3   2 2 × 100

P m = 600   W

Passo 5

e ) A frequência da fonte para a qual a potência média dissipada em R será máxima;

A potência média dissipada em R será máxima quando a frequência for igual à frequência de ressonância.

ω 0 = 1 L C

Onde C = 1 / ω X C .

ω 0 = 1 3 200 × 100 3 = 1 3 2 3 × 10 4 = 2 × 10 4

ω 0 = 141   r a d / s

Resposta

a )

Z = 200   Ω

b )

L = 3   H

c )

ϕ = π 3 r a d

d )

P m = 600   W

e )

ω 0 = 141   r a d / s

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