Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuito CA

Um gerador de C A de frequência angular 500   r a d / s alimenta um dispositivo A em sérei com um capacitor de 20   μ F . No dispositivo A a voltagem está adiantada de θ radianos em relação à corrente no circuito. A tensão no gerador cujo valor eficaz é de 200   V está em fase com a corrente. A corrente no circuito é de 2 A .

  1. Determine a potência média fornecida pelo gerador e a tensão eficaz no capacitor;
  2. Faça um diagrama indicando claramente os Fasores das tensões e da corrente. Determine a tensão eficaz no dispositivo e a sua defasagem θ em relação à corrente;
  3. Escreva a expressão da tensão no capacitor em função do tempo (adote fase inicial nula para a corrente);

Dado: 1 μ F = 10 - 6 F .

Passo 1

  1. Determine a potência média fornecida pelo gerador e a tensão eficaz no capacitor;
  2. Bom... o problema já nos disse que ε M = 200 V e I = 2 A . Logo:

    P = V I = 200 × 2 = 400   W

    A tensão eficaz no capacitor é dada por:

    V C = X C I = I ω C

    Onde ω = 500   r a d / s e C = 20   μ F = 2 × 10 - 5 F . Logo:

    V C = 2 500 × 2 × 10 - 5

    V C = 200 V

    O que faz bastante sentido... já que o circuito é composto somente do capacitor e da fonte, a tensão eficaz no capacitor será justamente a tensão na fonte.

    Passo 2

  3. Faça um diagrama indicando claramente os Fasores das tensões e da corrente. Determine a tensão eficaz no dispositivo e a sua defasagem θ em relação à corrente;
  4. A tensão eficaz no dispositivo é dada por:

    V = ε M 2 + V C 2

    V = 200 2 + 200 2 = 200 2   V

    A defasagem θ é dada por:

    tan ⁡ θ = V C ε M = 200 200 = 1

    θ = π 4

    Um último detalhe que você precisa lembrar é que a tensão capacitiva está sempre atrasada π / 2 em relação à tensão da fonte.

    Logo, o diagrama vai ficar dessa forma:

    Passo 3

  5. Escreva a expressão da tensão no capacitor em função do tempo (adote fase inicial nula para a corrente);

Como a corrente que passa pelo circuito é alternada, a tensão no capacitor vai ser essa cara:

v C t = V C cos ⁡ ω t - π 2

Portanto:

v C t = 200 cos ⁡ 500 t - π 2

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Resposta

a.

P = 400   W

V C = 200   V

b.

V = 200 2   V

θ = π 4

c.

v C t = 200 cos ⁡ 500 t - π 2

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