Este circuito R L C de corrente alternada em série, com frequência angular ω = 2 π 10 3   r a d / s , descrito pelo gráfico de fasores abaixo.

a ) Determine a frequência de ressonância do circuito.

b ) Qual é a diferença de fase entre a corrente e a voltagem na fonte?

c ) Determine a impedância do circuito.

d ) Esboce o gráfico de fasores de todas as voltagens e da corrente para quando o sistema entra em ressonância.

Passo 1

a )

Para resolver essa questão, vamos começar determinando os valores de V L , V C , V R . Como I M = 4   A , o ângulo entre o vetor I e o eixo horizontal é 60 ° . Portanto, esse é o mesmo ângulo entre V R e o eixo horizontal:

V R . cos ⁡ 6 0 ° = 1   V

V R = 2   V

Analogamente, o ângulo entre V C e o eixo horizontal é 30 ° :

V C cos ⁡ 30 ° = 8   V

V C = 16 3 = 16 3 3   V

E o ângulo entre V L e o eixo horizontal é 30 ° :

V L . cos ⁡ 30 ° = 6   V

V L = 12 3 3 = 4 3   V

Agora que temos os valores das tensões e da amplitude da corrente, podemos determinar as impedâncias X L e X C , sabendo o valor de ω , podemos determinar o valor da indutância e da capacitância.

V L = I . X L

4 3 = 4 . X L

X L = 3   Ω  

Para a indutância, temos:

X L = ω . L

3 = 2 . π . 10 3 . L

L = 3   2 . π . 10 3

Analogamente para a capacitância:

V C = I . X C

16 3 3 = 4 . 1 2 . π . 10 3 . C

C = 3 8 . π . 10 3

Agora que sabemos L e C , podemos determinar a frequência angular de ressonância:

ω d = 1 L . C

ω d = 1 3   2 . π . 10 3 . 3 8 . π . 10 3

ω d = 4 . π . 10 3 3   r a d / s

Passo 2

b )

Para determinar a constante de fase entre a tensão e a corrente, vamos primeiro terminar as componentes da tensão:

V C - V L = 16 3 3 - 4 3

V C - V L = 4 3 3   V

V R = 2   V

Logo, a resultante da tensão é:

ε M 2 = 4 3 3 2 + 2 2  

ε M = 28 3

Para determinar o ângulo entre ε M e I , podemos usar a seguinte relação:

ε M . cos ⁡ θ = V R

28 3 . cos ⁡ θ = 2

θ = 49,1 °

Passo 3

c )

Para determinar a impedância, podemos usar a seguinte relação:

I = ε M Z

substituindo os valores, temos:

4 = 28 3 Z

Z = 7 12   Ω

Passo 4

d )

Quando o circuito entra em ressonância, temos que V L = V C , logo, a tensão ε , que é a soma vetorial das tensões dos dispositivos no circuito, é igual à V R , e portanto, está em fase com a corrente. O diagrama fasorial, quando o circuito entra em ressonância é:

Resposta

a ) ω d = 4 . π . 10 3 3   r a d / s

b ) θ = 49,1 °

c ) Z = 7 12   Ω

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a potência dissipada na resistência R da Fig. 31-34 é máxima quando R é igual à resistência r do gerador de corrente alternada.
Na Fig. 31-37, um gerador trifásico G produz energia elétrica que é transmitida através de três fios. Os potenciais dos três fios (em relação a uma referência comum) são V 1 = A   ...
Que corrente contínua produz a mesma energia térmica, em um certo resistor, que uma corrente alternada com um valor máximo de 2,60   A ?
Um aparelho de ar condicionado ligado a uma tomada de 120   V rms é equivalente a uma resistência de 12,0   Ω e uma reatância indutiva de 1,30   Ω ligadas em série. Determine (a) a...