Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Uma bobina formada por um conjunto de 1000 espiras de lados a = 4   c m e b = 8   c m está imersa em um campo magnético de 1,0   T . Ela pode ser girada através de uma manivela que se encontra fixa às suas extremidades. Esta manivela possui um mecanismo que só permite que ela gire em uma direção tal que a parte superior da bobina sempre está entrando na página, como mostra a figura.

5) Sabendo que a bobina parte do repouso com seu plano perpendicular à página, como mostra a figura, ache a expressão para a força eletromotriz em função do tempo sabendo que a frequência angular da bobina é de 100   r a d / s .

(a) ε t = 32   V cos ⁡ 100 t .

(b) ε t = 32 0   V sen ⁡ 100 t .

(c) ε t = 3 , 2   V s en ⁡ 100 t .

(d) ε t = 32 0   V cos ⁡ 100 t .

(e) ε t = 32   V sen ⁡ 100 t .

Esta bobina é ligada então a um circuito R L C em série, onde R = 40   Ω , L = 200   m H e C = 200   μ F , como mostra a figura.

6) O circuito da figura tem características:

(a) resistivas, pois a voltagem do circuito está em fase com a corrente.

(b) indutivas, pois a voltagem do circuito está adiantada em relação à corrente.

(c) indutivas, pois a voltagem do circuito está atrasada em relação à corrente.

(d) capacitivas, pois a voltagem do circuito está adiantada em relação à corrente.

(e) capacitivas, pois a voltagem do circuito está atrasada em relação à corrente.

Passo 1

Vamos, inicialmente, calcular o fluxo magnético ϕ B para uma espira:

ϕ B = B → ⋅ A → = B A cos ⁡ ω t ,

onde ω = 100   r a d / s .

ϕ B = a b B cos ⁡ ω t .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que a fem induzida é dada por:

ε t = - N d d t ϕ B = a b ω N B sen ⁡ ω t ,

onde N = 1000 é o número total de espiras.

Temos:

ε t = 4 × 10 - 2 × 8 × 10 - 2 × 100 × 1000 × 1 sen ⁡ 100 t ,

ε t = 320 sen ⁡ 100 t .

Passo 3

Vamos calcular as reatâncias capacitiva e indutiva, X C e X L :

X C = 1 ω C = 1 100 × 200 × 10 - 6 = 50   Ω ,

X L = ω L = 100 × 200 × 10 - 3 = 20   Ω .

Como X C > X L , o circuito tem características capacitivas. Nesse caso, ϕ é negativo e o fasor I está adiantado em relação ao fasor ε M .

Resposta

5) (b) ε t = 320   V sen ⁡ 100 t .

6) (e) capacitivas, pois a voltagem do circuito está atrasada em relação à corrente.

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