Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 15

Assinale a única alternativa que está incorreta.

  1. Quanto maior a impedância de um circuito RLC, menor a corrente de pico
  2. A impedância de um circuito RLC sempre cresce se aumentarmos a resistência
  3. Quanto mais próximos os valores da reatância capacitiva e da reatância indutiva, mais próximos do fenômeno de ressonância estaremos
  4. A impedância será nula quando o sistema estiver em ressonância
  5. A impedância de um circuito RLC não depende do valor de pico da fonte

Passo 1

Considere o circuito RLC dado pela figura abaixo. Esse circuito é ligado a uma fonte de voltagem alternada, cuja expressão pode ser dada por

V t = V 0 cos ⁡ ( ω t + ϕ )

sendo V 0 a voltagem de pico, ω a frequência de oscilação da voltagem e ϕ uma fase.

Pode-se mostrar que, para tempos suficientemente grandes, a corrente de pico I desse circuito é dada por:

I = V 0 Z

em que Z é a impedância do circuito e tem a seguinte expressão

Z = Z ω = R 2 + X L - X C 2

em que X L = ω L é a reatância indutiva e X C = 1 ω C é a reatância capacitiva. Repare que agora, como a impedância depende da frequência ω da fonte, Z = Z ( ω ) , a corrente também depende dessa frequância, isto é, I = I ( ω ) .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A frequência de ressonância do circuito é aquela para a qual a corrente I ω = V 0 Z ω é máxima, o que significa que Z ω é mínimo. A impedância Z ( ω ) é mínima quando temos

X L = X C ⇒ ω = ω 0 = 1 L C

Repare que Z ω aumenta se a resistência R do circuito aumenta. No entanto, como mostra a expressão acima, Z ( ω ) não independe do valor de pico V 0   da voltagem da fonte AC.

Além disso, na ressonância, temos que:

ω 0 = 1 L C ⇒ Z ω 0 = R

o que mostra que a impedância será diferente de zero na ressonância.

Resposta

Dessa discussão, temos, portanto, que a única alternativa incorreta é a letra d).

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