Um circuito RLC tem voltagem de pico 116   V e corrente de pico 2,0   A . Se a corrente está atrasada em relação a tensão E 0 da fonte em 60 ˚ , qual a potência média fornecida pela fonte ao circuito?

  1. 58   W
  2. 116   W
  3. 232   W
  4. 29   W
  5. 174   W

Passo 1

Vamos considerar aqui que a corrente elétrica nesse circuito é dada por

i t = I cos ⁡ ω t + ϕ ,

em que I é a amplitude da corrente, ω é a frequência angular relacionada à oscilação da corrente e ϕ é a fase da corrente em relação à voltagem , dada por

v t = E 0 cos ⁡ ω t   ,

que também oscila no tempo e tem valor máximo (voltagem de pico) E 0 .

A potência fornecida pela fonte será

P t = v t i t = E 0 I cos ⁡ ω t + ϕ cos ⁡ ω t ,    

que, claramente, também oscila no tempo. A nossa intenção e ver como é a potência média para resolver a questão. Para isso, temos que ver como é se fica a média temporal dessa expressão.

Aqui a gente preferiu fazer uma “rápida lembrada” de como se chega na expressão da potência média porque pode te ajudar a revisar algumas coisas que são comuns nesse tipo de questão de circuito RLC.

Passo 2

Utilizando a relação trigonométrica

cos ⁡ A + B = cos ⁡ A cos ⁡ B - sen ⁡ A sen ⁡ ( B )

na expressão para P ( t ) , teremos

P t = E 0 I cos 2 ⁡ ω t cos ⁡ ϕ - sin ⁡ ω t cos ⁡ ω t sin ⁡ ω t   .

Fazendo a média temporal dessa expressão e lembrando que < cos 2 ⁡ ( ω t ) >   = 1 2 e < sen ⁡ ω t cos ⁡ ( ω t ) >   = 0 , temos que

< P t > = E 0 I 2 cos ⁡ ϕ .

Substituindo os valores do enunciado, teremos

< P t > = 116 × 2 2 cos ⁡ 60 ˚ = 58   W   .

Resposta

Letra a.

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