O circuito elétrico de uma fábrica por ser representado, basicamente, pelo circuito da figura 1 . As máquinas, que tem motores feitos de bobinas e também consomem energia, são representadas por elementos indutivos e resistivos. Em uma determinada fábrica, a fonte de corrente alternada possui uma amplitude de 40.000   V e uma frequência de ciclos de 60   H z . A resistência equivalente de todas as máquinas é de 100   o h m s e sua indutância equivalente é 0,46 H .

Obs.: Note que X C é zero nesse circuito.

  1. Calcule a amplitude de corrente e a diferença de fase entre a corrente e a tensão da fonte.
  2. Obtenha a potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada na resistência.
  3. A operadora disponibiliza para fábrica uma potência média dada por ε m i m / 2 . Para que a potência consumida pela fábrica (na resistência) tenha maior eficiência possível, isto é, seja a mesma fornecida pela operadora, instalam-se capacitores na sua linha, como mostrado na figura 2 através de um capacitor equivalente.

  4. Para ter eficiência máxima, qual deve ser o valor da capacitância do capacitor da figura 2 ?

Passo 1

Primeira coisa que devemos observar é que não temos capacitor, logo X C = 0 .

Para o indutor, temos:

X L = ω L = 2 π 60 ∙ 0,46 = 173 Ω

Agora podemos calcular a impedância, substituindo os valores:

Z = R 2 + X L 2 = 100 2 + 173 2

Z = 200 Ω

Passo 2

Pronto! Agora substituímos os valores para achar a corrente:

i = E Z = 40000 200

i = 200   A

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de fase entre a corrente e a tensão da fonte:

t g θ = X L R = 173 100 = 1,73

θ = 60 °

Passo 4

Bem, agora é aplicação de fórmula, visto que já temos todos os valores necessários para calcular potências.

Potência fornecida pela fonte:

P F = E i 2 c o s θ = 40000 ∙ 200 2 c o s 60 ° = 2,0 ∙ 10 6 W

Potência dissipada na resistência:

P D = R i 2 2 = 100 ∙ 200 2 2 = 2,0 ∙ 10 6   W

Passo 5

Para finalizar a questão, vamos calcular o valor da capacitância no caso de eficiência seja máxima. Para que isto ocorra, é necessário que o circuito esteja em ressonância.

Ressônancia te lembra o que?

ω = 1 L C

Como queremos achar a capacitância,

C = 1 ω 2 L = 1 4 π 2 ∙ 60 2 ∙ 0,46

C = 1,53 ∙ 10 - 5   F

Resposta

  1. i = 200   A
  2. θ = 60 °

  3. P F = 2,0 ∙ 10 6   W
  4. P D = 2,0 ∙ 10 6   W

  5. ω = 1,53 ∙ 10 - 5   F

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