Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuito CA

O circuito da figura é usado para determinar a capacitância do capacitor.

O resistor tem resistência de 100   Ω e a fonte de tensão é um gerador de C A com frequência de 60   H z e tensão eficaz de 500   V . A leitura do amperímetro A que mede o valor eficaz da corrente é 3   A .

a Faça um diagrama indicando claramente os fasores da corrente e das tensões no gerador, resistor e capacitor. Determine a capacitância do capacitor.

b Calcule a potência média consumida pelo circuito e o fator de potência.

c Admitindo-se que para t = 0 tem-se um pico de tensão no gerador, determine a tensão instantânea no capacitor.

Passo 1

a Faça um diagrama indicando claramente os fasores da corrente e das tensões no gerador, resistor e capacitor. Determine a capacitância do capacitor.

A relação entre a tensão eficaz e as tensões no resistor e no capacitor é dada por:

V = V R 2 + V C 2

Onde:

V = 500   V

V R = R I = 100 × 3 → V R = 300   V

Assim, a tensão no capacitor será dada por:

V C = V 2 - V R 2

V C = 500 2 - 300 2 → V C = 400   V

Sabendo que a tensão no capacitor é atrasada em π / 2 , o diagrama de fasores terá essa cara:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já calculamos a tensão no capacitor, ficou tranquilo pra calcularmos a capacitância:

V C = X C I → X C = V C I

X C = 400 3 Ω

Onde X C é a reatância capacitiva, dada por:

X C = 1 ω C → C = 1 ω X C = 1 2 π f X C

C = 1 2 π × 60 × 400 3

C = 1,989 × 10 - 5 F

C = 19,89   μ F

Passo 3

b Calcule a potência média consumida pelo circuito e o fator de potência.

O único elemento do circuito que dissipa potência é o resistor, logo, calcular a potência média dissipada é a mesma coisa que calcular a potência dissipada no resistor, entendeu?

Então vamos nessa.

P = I 2 R = 3 2 × 100

P = 900   W

Passo 4

O fator de potência é dado por:

F P = cos ⁡ ϕ

Dando uma olhada no diagrama de fasores, vemos que o fator de potência será:

cos ⁡ ϕ = 300 500 = 0,6

Passo 5

c Admitindo-se que para t = 0 tem-se um pico de tensão no gerador, determine a tensão instantânea no capacitor.

O que nós temos que calcular aqui é a tensão no capacitor em função do tempo.

Quando o problema diz que, em t = 0 tem-se um pico de tensão no gerador, é porque podemos escrever a tensão no gerador como:

v t = V m a x cos ⁡ ω t

Sabendo que a tensão no capacitor está atrasada em relação à tensão da fonte, v C t tensão vai ter essa cara:

v C t = V C m a x cos ⁡ ω t - θ

Onde:

ω = 2 π f = 2 π × 60 → ω = 120 π   r a d / s

cos ⁡ θ = 400 500 = 0,8 → θ = arccos ⁡ 0,8

Além disso, como V C é a tensão eficaz no capacitor, a tensão máxima no capacitor é dada por:

V C = V C m a x 2 → V C m a x = V C 2

V C m a x = 400 2

Portanto:

v C t = 400 2 cos ⁡ 120 π t - arccos ⁡ 0,8

Resposta

a

C = 19,89   μ F

b

P = 900   W

cos ⁡ ϕ = 0,6

c

v C t = 400 2 cos ⁡ 120 π t - arccos ⁡ 0,8

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