Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Circuitos CA

Considere que no circuito abaixo temos R = 15   Ω , C = 62,5   μ F e L = 50   m H . Sabendo que a fonte opera com frequência angular de 400   r a d / s e com uma tensão eficaz (valor quadrático médio) de 75   V , determine:

a ) O valor eficaz (quadrático médio) da corrente no circuito.

b ) As tensões eficazes V a b , V b c , V c d , V b d e V a d . (Faça o diagrama de fasores para ajudar no raciocínio).

c ) A potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada em cada elemento do circuito.

d ) O ângulo de fase entre a tensão da fonte e a corrente se a frequência angular mudar para 565,7   r a d / s . Neste caso quem está adiantado, a corrente ou a tensão da fonte?

Passo 1

a ) O valor eficaz (quadrático médio) da corrente no circuito.

O valor eficaz da corrente é dada por:

I r m s = ε r m s Z = ε r m s R 2 + X L - X C 2  

Onde:

X L = ω L = 400 × 50 × 10 - 3

X L = 20   Ω

X C = 1 ω C = 1 400 × 62,5 × 10 - 6

X C = 40   Ω

Voltando...

I r m s = 75 15 2 + 20 - 40 2

I r m s = 75 225 + 400 = 75 625 = 75 25

I r m s = 3,0   A

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) As tensões eficazes V a b , V b c , V c d , V b d e V a d . (Faça o diagrama de fasores para ajudar no raciocínio).

V a b = V R = R I r m s

V a b = 45   V

V b c = V C = X C I r m s

V b c = 120   V

V c d = V L = X L I r m s

V c d = 60   V

V b d = V C - V L = X C - X L I r m s

V b d = 60   V

V a d = ε r m s

V a d = 75   V

Passo 3

c ) A potência média fornecida pela fonte e a potência média dissipada em cada elemento do circuito.

A potência média fornecida ao circuito é dada por:

P m é d = ε M 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ⁡ ϕ

Ou:

P m é d = ε r m s I r m s cos ⁡ ϕ

Onde:

cos ⁡ ϕ = V R r m s ε r m s = 45 75 = 3 5

Logo:

P m é d = 75 × 3 × 3 5

P m é d = 135   W

A potência dissipada em cada elemento será dada por:

P R m = V R r m s I r m s = 45 × 3

P R m = 135   W

O capacitor e o indutor não dissipam energia, logo:

P C m = 0

P L m = 0

Passo 4

d ) O ângulo de fase entre a tensão da fonte e a corrente se a frequência angular mudar para 565,7   r a d / s . Neste caso quem está adiantado, a corrente ou a tensão da fonte?

Se a frequência mudar, os valores das reatâncias capacitiva e indutiva serão:

X L = ω L = 565,7 × 50 × 10 - 3

X L = 28,3   Ω

X C = 1 ω C = 1 565,7 × 62,5 × 10 - 6

X L = 28,3   Ω

Como X L = X C , essa frequência corresponde à frequência de ressonância. Assim, o ângulo de fase será:

tan ⁡ ϕ = X L - X C R = 0

ϕ = 0

Logo, a tensão e a fonte estão em fase.

Resposta

a )

I r m s = 3,0   A

b )

V a b = 45   V

V b c = 120   V

V c d = 60   V

V b d = 60   V

V a d = 75   V

c )

P m é d = 135   W

P R m = 135   W

P C m = 0

P L m = 0

d )

ϕ = 0

Logo, a tensão e a fonte estão em fase.

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