Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2017.1 - 14

Considere apenas um indutor conectado a um gerador CA de voltagem de pico de 120   V . Sabendo que a corrente de pico vale 1,0   A , determine a frequência e o valor instantâneo da ddp ( V L ) no indutor no instante em que o valor da corrente é máxima

  1. f = 1,0 × 10 3   k H z e V L = 0
  2. f = 2,0 × 10 3   k H z e V L = ε
  3. f = 1,0 × 10 3   k H z e V L = ε
  4. f = 2,0 × 10 3   k H z e V L = 0
  5. f = 2,0   k H z e V L = 0

Passo 1

Vamos tomar como referência para esse problema a figura abaixo. A fonte de corrente alternada CA tem um potencial oscilante que podemos escrever como

V t = ε cos ⁡ ω t

sendo ε a voltagem de pico, que é o valor máximo que a voltagem pode ter.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, aplicamos a lei das malhas considerando o sentido horário dado pela seta amarela na figura para obter o seguinte:

ε cos ⁡ ω t - L d i d t = 0 ⇒ V L t = L d i d t = ε cos ⁡ ω t

em que V L ( t ) é o valor instantâneo do potencial no inductor e agora temos uma equação diferencial para i ( t ) e podemos encontrar essa função para todo tempo.

Passo 3

Dessa última expressão, temos o seguinte:

i t = ε L   ∫ 0 t cos ⁡ ω t 1   d t 1 ⇒ i t = ε L ω   s e n   ω t

Essa equação deixa claro que o valor máximo i m á x = ε L ω da corrente acontece quando

ω t = 2 π f t = π 2 ⇒ t = π 4 π f = 1 4 f

Passo 4

Substituindo t = 1 4 f na expressão para V L ( t ) , temos

V L t = 1 4 f = ε cos ⁡ 2 π f 4 f = ε cos ⁡ π 2 = 0

Como a corrente máxima é 1,0   A , temos

1,0 = 120 10 - 2 × 2 π × f ⇒ f ≈ 2,0 × 10 2   H z  

Resposta

Portanto, a frequência e a corrente instantânea no indutor para o instante em que corrente é máxima são, respetivamente, f ≈ 2,0 × 10 2 H z e V L = 0 , que é o resultado mostrado na letra e).

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