Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

UFF - Física 3 - P3 2016.1 - 10

Sobre uma bobina formada por um conjunto de 1000 espiras de área 0,5   m 2 é aplicado um campo magnético uniforme perpendicular à sua área, onde este varia no tempo do forma B t = 0,05 sen ⁡ 100 t   T . Esta bobina é ligada, então, a um circuito RLC dado na figura.

A corrente máxima do circuito vale:

Passo 1

Neste caso, temos um fluxo magnético variável com o tempo devido ao campo magnético uniforme e variável com o tempo (ou não estacionário!). Bom, antes de qualquer, o que significa um campo ser uniforme e variável no tempo?

Significa que em cada instante de tempo t , o campo magnético B → sobre todos os pontos da área definida pelas N espiras da bobina tem o mesmo valor. Ou seja, se estamos no instante de tempo t 1 , todos os pontos da área terão o mesmo valor B 1 → . Em um instante posterior t 2 > t 1 , o campo em todos os pontos da área terão o mesmo valor B 2 → ≠ B 1 → . Isso é importante manter em mente, pessoal, porque várias questões, se não a maioria delas, falam de um campo magnético uniforme e estacionário, cujas características são fundamentais.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na caso propriamente desta questão, para um instante de tempo t arbitrário, como o campo tem o mesmo valor sobre todos os pontos da área da bobina e podemos considerá-lo como paralelo à área da bobina, podemos escrever que o fluxo magnético é

Φ B = N ∫ S B → . d A → = N ∫ S B d A = N B ∫ S d A = N B A

pois   B → é paralelo ao vetor  d A → e também tem o mesmo valor sobre todos os pontos da superfície S .

Como o campo magnético oscila no tempo, teremos o módulo da fem induzida com a seguinte forma

ε = - d Φ B d t = N A d B d t = 1000 × 0,5 × ( 0,05 × 100 × cos ⁡ 100 t ) = 2500 × cos ⁡ 100 t V

Portanto, o valor máximo da fem induzida é ε m a x = 2500   V . A corrente máxima é

I m a x = ε m a x Z = 2500 V Z

em que Z é a impedância do circuito RLC considerado, que encontraremos no próximo passo.

Passo 3

Em um circuito RLC, a impedância Z é dada por

Z = R 2 + X L - X C 2

em que X L = ω L é a reatância indutiva e X C = 1 ω C é a reatância capacitiva. Substituindo os valores dados no enunciado, encontramos que

X L = 80   Ω     e     X C = 40   Ω

o que nos dá uma impedância de

Z = 30 2 + 80 - 40 2 = 50   Ω

Portanto, a corrente máxima no circuito é

I m a x = 2500 Z = 2500 50 = 50   A

Resposta

A reposta correta é a letra d).

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