Exercícios Resolvidos de Fasores e Circuitos RLC

Unicamp - Física 3 – P3 2018.1 - NOTURNO - 10

A figura mostra a corrente i e a força eletromotriz E de um circuito RLC em série. Para aumentar a potência transferida para o resistor, é preciso:

  1. Aumentar o valor de L ;
  2. Aumentar o valor de C ;
  3. Diminuir o valor de L ;
  4. Aumentar o valor de R ;
  5. Aumentar o valor da frequência da fonte;

Passo 1

O gráfico mostra que a fem alternada e a corrente estão defasadas entre si. Nesse caso, portanto, a frequência angular ω da fonte é diferente da frequência de ressonância ω 0 = 1 / L C para a qual a amplitude i m da corrente é máxima.

De maneira geral, a amplitude i m da corrente em um circuito RLC é dada por

i m = E m Z   ,

em que E m é a amplitude da voltagem da fonte, que é fixa, e a Z é a impedância dada por

Z = R 2 + X L - X C 2     ,

com X L = ω L e X C = 1 / ( ω C ) . Na ressonância, X L = X C e Z = R , o que dá, para o valor máximo da corrente,

i m ≡ I = E m R   .

A potência média fornecida pela fonte para o resistor é dada por:

P m é d i a = 1 2 E m i m cos ⁡ ϕ   ,

sendo que a fase ϕ tem a seguinte expressão:

ϕ = arctan ⁡ X L - X C R ,

que, na ressonância ( X L = X C ) é igual a ϕ = 0 e a potência média é máxima e dada por P m é d i a = 1 2 E m i m .

Agora, vamos analisar os itens considerando o circuito fora da ressonância, sempre considerando a potência média P m é d i a acima. Para isso, vamos precisar analisar tanto a impedância Z , quando a fase ϕ , já que ambas dependem de ω , R , L e C .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Considerando a frequência angular ω da fonte fixa:

a) Aumentando o valor de L , Z aumenta e a i m diminui e a fase ϕ também aumenta (porque X L = ω L aumenta), o que faz com que o cos ⁡ ϕ tenha um valor menor. O resultado total neste caso será uma potência média menor.

b) Aumentando o valor de C , Z aumenta e a i m diminui e a fase ϕ também aumenta (porque X C = 1 / ( ω C ) diminui), o que faz com que o cos ⁡ ϕ tenha um valor menor. O resultado total neste caso também será uma potência média menor.

c) No entanto, se diminuímos o valor de L , a impedância Z diminui e i m aumenta. No entanto, como a frequência de ressonância é

ω 0 = 1 L C    

diminuir L implica aumentar o valor de ω 0 . Ao mesmo tempo, diminuir L , faz com que a fase ϕ também diminua. Portanto, diminuir o valor de L faz com que i m aumente e ϕ diminua e, consequentemente, a potência média P m é d i a aumente.

Este item, portanto, está CORRETO, mas vamos continuar analisando o restante. ;-)

d) Se somente aumentamos R , a impedância Z aumenta e, consequentemente, i m diminui. Podemos descartar essa possibilidade, pois isso implicaria em P m é d i a menor.

e) Como a fonte está adiantada com relação à corrente, ou seja, ϕ > 0 , então aumentar a frequência ω da fonte, fará com que a amplitude i m da corrente diminua e a fase ϕ aumente, fazendo que tanto i m diminua quanto com que cos ⁡ ϕ diminua. Por isso, aumentar ω implica em diminuir P m é d i a .

Resposta

Letra c.

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