Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Uma barra de massa M e comprimento L roda livremente em um eixo localizado em uma de suas laterais. A barra é solta da posição horizontal. Qual a aceleração angular quando a barra faz um ângulo de 30º com a vertical.

a) 2g/(3L)

b) g/(3L)

c) 3g/(4L)

d) 3g/(2L)

e) g/L

Passo 1

Não sei como segurar essa barra que é gostar de você. MAS, sei como é que resolve essa barra aí, se liga.

Hmm, essa questão pediu aceleração angular, parece que vai ser preciso resolve-la pela segunda lei de Newton. Então, bora fazer o diagrama do corpo livre para a barra.

Beleza, vamos analisar então os torques em função do eixo de rotação dela. Olha aí, que essa normal não vai gerar torque, por que ela está bem em cima do eixo de rotação.

τ r e s = P L 2 s e n θ = I α

Agora só falta encontrar esse momento de inércia aí, mas ele não tem na nossa tabela!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calma, não se desespera.

Nós temos na tabela, o momento de inércia de uma barra, com o eixo de rotação ao redor do seu centro de massa. Para encontrar o momento de inércia em relação ao eixo que passa em sua extremidade, é só fazer o Teorema dos Eixos Paralelos. Você achou mesmo que ele não ia dar as caras nessa prova?

Então, pelo teorema:

I ' = I c m + m d 2

I ' = M L 2 12 + M L 2 2 = M L 2 3

Passo 3

Agora é só continuar a segunda lei de newton lá:

M g L 2 s e n 30 º = I α

M g L 4 = M L 2 3 α

E deixando o nosso lindo alfa sozinho, temos que:

α = 3 g 4 L

Resposta

Letra c)

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