Momento Angular
Uma esfera de massa 4,0 đđ e um cubo de massa 2,0 đđ estĂŁo conectados por uma corda inextensĂvel e de massa de desprezĂvel. A corda passa por uma roldana de raio 1,0 đ e massa 2,0 đđ que tem a forma de um disco como ilustrado esquematicamente na figura ao lado. Ambos os corpos estĂŁo com velocidade de mĂłdulo igual a đŁ (đ/đ ). Calcule em o mĂłdulo do momento angular do sistema em relação ao centro da roldana.
(a)
(b)
(c) 7
(d)
(e)
Passo 1
O sistema Ă© composta de 3 partĂculas: o cubo, a roldana e a esfera. EntĂŁo o momento angular total do sistema em relação ao centro da roldana Ă© a soma dos momentos angulares das 3 partĂculas em relação ao centro da roldana.
E temos 2 maneiras de calcular o momento angular:
e
onde é o vetor posição, também chamado de braço da alavanca (que nem vimos pro torque!).
Passo 2
A roldana é um disco então seu momento de inércia é:
E como sua massa e seu raio sĂŁo, respectivamente, e , isso dĂĄ:
Passo 3
Vamos calcular o momento angular do cubo em relação ao centro da roldana, usando a fórmula
O que, em mĂłdulo, dĂĄ:
Observando a figura com carinho, podemos ver que o braço da alavanca é o raio da roldana!
Ou seja,
E como a massa do cubo Ă© , obtemos:
Passo 4
Agora vamos pro momento angular da roldana! Dessa vez vamos usar a fĂłrmula
Ou, usando os mĂłdulos:
Temos
e jĂĄ vimos que
Logo,
Passo 5
Beleza, agora sĂł falta o momento angular da esfera!
Assim como pro cubo, o vetor , braço da alavanca, tem módulo :
E como a esfera tem massa , o mĂłdulo do seu momento angular Ă©:
Passo 6
Show! EntĂŁo somando tudo:
Resposta
Alternativa (c)
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