Exercícios Resolvidos de Momento Angular

Se o vetor momento angular de uma partícula é constante, é incorreto dizer:

A. Que o torque total sobre a partícula é sempre nulo.

B. Que os vetores posição e momento linear da partícula mantém-se num plano perpendicular ao vetor momento angular.

C. Que a área varrida pela trajetória é constante quando a partícula está sob ação de uma força central atrativa.

D. Que a força total sobre a partícula é sempre nula.

E. Que tem uma resposta acima incorreta

Passo 1

Vamos lá!

O que a gente sabe sobre momento angular?

L → = I ω → = r → × p →

Além disso:

d L d t = τ

Beleza, vamos analisar cada uma das opções! Lembrando que queremos a alternativ errada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A. Que o torque total sobre a partícula é sempre nulo.

O momento angular L ser constante implica que se calcularmos a sua variação no tempo vai dar zero (porque derivada de número constante é zero):

d L d t = 0 = τ

Então, essa tá certa.

Passo 3

B. Que os vetores posição e momento linear da partícula mantém-se num plano perpendicular ao vetor momento angular.

Outra coisa que a gente lembrou do momento angular foi:

L → = r → × p →

Por definição de produto vetorial, o vetor resultante é perpendicular ao 2 vetores que foram multiplicados, isto é: L é perpendicular a r e a p . Logo, eles formam um plano que é perpendicular à L .

Portanto, essa alternativa está correta.

Passo 4

C. Que a área varrida pela trajetória é constante quando a partícula está sob ação de uma força central atrativa.

Essa é a famosa segunda lei de Kepler! E que está corretíssima, pois Kepler era “O CARA”.

Passo 5

D. Que a força total sobre a partícula é sempre nula.

Eita...Das coisas que a gente lembrou lá no passo 1, não tinha nada falando de força, né?

Huuum

Mas temos o torque! E torque a gente consegue relacionar com força.

d L d t = τ = r F

Como falamos, d L d t = 0 , porque L é constante. Então:

0 = r F

Isso quer dizer que a força sobre a partícula é sempre nula??????

NÃO!

Para essa igualdade valer podemos ter, por exemplo, r = 0 e F = 159876,369   N .

Certo?

Então, o torque ser zero, não implica que a força é com certeza sempre zero. A distância r pode ser zero, e a força pode ter qualquer valor, que mesmo assim o torque continua dando zero.

Então essa está errada!

Passo 6

(E) Que tem uma resposta acima incorreta

Essa alternativa está correta, já que somente a letra D está incorreta.

Como o exercício pede a alternativa errada, temos que a resposta é : D.

Resposta

Alternativa D

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