Num certo instante t 0 , a altura de um triangulo cresce a razão 1 c m / m i n e sua área aumenta a razão de 2 c m 2 / m i n . No instante t 0 , sabendo que sua altura a 10 c m e sua área e 100 c m 2 , qual a taxa de variação em relação ao tempo da base do triangulo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que em um tempo qualquer, a altura de um triângulo cresce e sua área aumenta. E pediu a taxa de variação da base em relação ao tempo. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Sabemos a relação entre área de um triângulo, base e altura

A = b h 2

Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a fórmula da área em relação ao tempo temos

A = b h 2

d A d t = 1 2 h d b d t + b d h d t

Agora vamos os dados:

Quando a área é 100 c m 2 e a altura é 10 c m , a base é b = 2 A h = 20

E as taxas:

d A d t = 2   c m 2 / m i n  

d h d t = 1   c m / m i n

d b d t = q u e r e m o s

Assim

2.2 = 20.1 + 10 d b d t

d b d t = - 1,6   c m / m i n

E é isso! Até a próxima!

Resposta

- 1,6   c m / m i n

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