Uma escada de bombeiro com 25 m está encostada na parede de um prédio e sua base se afasta da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a 7 m da parede e sua velocidade é de 2 m / s .

c) Calcule a taxa de variação do ângulo formado entre a parede da casa e a escada, quando a base da escada estiver a 7 m da parede.

Passo 1

25 . Temos a taxa com que a base da escada se move. E pediu a taxa de variação do ângulo entre a parede e a escada. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Quando a escada esta encostada no prédio ela vira forma um triângulo retângulo, saca só

E pelo teorema de Pitágoras

25 = b 2 + h 2

Certo? Quando b = 7 temos que h = 24 . E quanto ao ângulo? Podemos usar o seno!

sin ⁡ θ = b 25

Essa é nossa relação!

Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a fórmula que relaciona a base com o ângulo

sin ⁡ θ = b 25

cos ⁡ θ . d θ d t = 1 25 d b d t

Agora vamos os dados:

d b d t = 2  

d θ d t = q u e r e m o s

Passo 3

Agora é só substituir!

cos ⁡ θ . d θ d t = 1 25 d b d t  

Pelo desenho

c o s θ = 24 25

d θ d t . 24 25 = 1 2 5 . 2

d θ d t = 1 12

E é isso! Até a próxima!

Resposta

1 12

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