Aplicações de Derivada
Um projétil é lançado verticalmente para cima e segundos após o lançamento está a metros do solo, onde. Calcule:
(a) A velocidade do projétil segundos após o lançamento;
(b) O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima;
(c) A altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 1
A velocidade do projétil é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição. Assim
Passo 2
O projétil atinge a altura máxima quando a derivada é igual a zero. Assim
Passo 3
Agora, de acordo com a letra , a altura máxima atingida pelo projétil ocorre quando .
Assim,
Resposta
a) 256 – 32t m/s
b)
c)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito na elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Ver Mais
Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre o maior volume possível desse cilindro.
Ver Mais
20 Um foguete é lançado verticalmente pra cima e após t s ele está a s m do solo, onde s = 560 t - 16 t 2 e o sentido positivo é pra cima. Ache A velocidade do foguete 2s após o lançamentoQuanto tempo
Ver Mais
19. Se uma bola for impulsionada de tal forma que ela adquira uma velocidade inicial de 24 cm/s ao descer um certo plano inclinado, então s = 24 t + 10 t 2 , onde s cm é a distância da bola ao ponto i
Ver Mais
1 . Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t
Ver Mais