Um projétil é lançado verticalmente para cima e t   segundos após o lançamento está a s metros do solo, onde   s   =   s t =   256   t - 16 t ² . Calcule:

(a) A velocidade do projétil t segundos após o lançamento;

(b) O tempo necessário para o projétil atingir a altura máxima;

(c) A altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

a )  

A velocidade do projétil é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da função posição. Assim

s t =   256   t - 16 t 2

s ' t = d s d t = 256 - 16 ∙ 2 t

s ' t = 256 - 32 t   m / s

Passo 2

b )

O projétil atinge a altura máxima quando a derivada é igual a zero. Assim

s ' t = 0

256 - 32 t = 0

32 t = 256

t = 256 32 = 8   s

Passo 3

c )

Agora, de acordo com a letra b , a altura máxima atingida pelo projétil ocorre quando t = 8 .

Assim,

s 8 =   256 ∙ 8 - 16 ∙ 8 2

s 8 = 2048 - 1024

s 8 = 1024   m

Resposta

a) 256 – 32t m/s

b) 8   s

c)   1024   m

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