Um objeto circular tem seu raio variando de maneira desconhecida, mas sabe-se que quando seu raio e 6 m , a taxa de variação deste e 4 m / s . Determine a taxa de variação da área do objeto no instante em que seu raio e 6 m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa �� uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos um objeto circular variando o raio. E pediu a taxa de variação da área. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Sabemos que a área de um círculo tem a ver com seu raio

A = π r 2

Então vamos derivar dos dois lados e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a fórmula da área em relação ao tempo temos

A = π r 2

d A d t = π .   2 r . d r d t

Agora vamos os dados:

r = 6

d r d t = 4

d A d t = q u e r e m o s

Assim

d A d t = π . 2.6 . 4 = 48 π m 2 / s

E é isso! Até a próxima!

Resposta

d A d t = 48 π m 2 / s

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