Uma lâmpada esta acesa no solo a 15 m de um edifício. Um homem de 1.8 m de altura anda a partir da luz em direção ao edifício a 1.2 m / s . Determine a velocidade com que o comprimento de sua sombra sobre o edifício diminui quando ele está a 12 m do edifício e quando ele está a 9 m do edifício.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos uma pessoa andando em direção a um prédio. Em um dado momento temos a velocidade de aproximação e a posição da pessoa. E pediu a taxa de variação da altura da sombra em relação ao tempo. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Sabemos a relação de proporcionalidade entre os tamanhos! Dá uma olhada nesse esquema aqui

No nosso caso ele quer o tamanho da sombra quando a pessoa está a 3 metros da luz, e depois a 6 . No esquema está apenas a primeira situação. Por proporcionalidade

h 1,8 = d + 3 3

Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a relação temos

h 1,8 = d + 3 3

1 1,8 d h d t = 1 3 d d d t

Agora vamos os dados:

h = 1 , 8 m

d d d t = 1,2

d h d t = ?

Assim

d d d t = 1,8 3 . 1,2 = 0,72

E substituindo 3 por 6 temos

d d d t = 1,8 6 . 1,2 = 0,36

E é isso! Até a próxima!

Resposta

0,72   e   0,36

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