Uma escada de bombeiro com 25 m está encostada na parede de um prédio e sua base se afasta da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a 7 m da parede e sua velocidade é de 2 m / s .

  1. Qual a velocidade com a qual o topo da escada se move nesse instante?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa é uma questão de taxas relacionadas, vamos ver o que o problema nos diz! Ela nos diz que temos uma escada de bombeiros cujo tamanho é constante e vale 25 . Temos a taxa com que a base da escada se move. E pediu a taxa de variação do topo. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Quando a escada esta encostada no prédio ela vira forma um triângulo retângulo, saca só

E pelo teorema de Pitágoras

25 = b 2 + h 2

Certo?

Então vamos derivar dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a fórmula que relaciona a base com a altura

25 = b 2 + h 2

0 = 2 b d b d t + 2 h d h d t

Agora vamos os dados:

Pelo desenho, quando a hipotenusa é 25 e a base é 7 , como no nosso caso, o outro cateto (altura) é

25 = h 2 + 49

h = 24

agora as taxas:

d b d t = 2  

d h d t = q u e r e m o s

Passo 3

Agora é só substituir!

d h d t = - b h d b d t  

d h d t = - 7 24 * 2 = - 7 12

E é isso! Até a próxima!

Resposta

- 7 12

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