Uma escada de bombeiro com 25 m está encostada na parede de um prédio e sua base se afasta da parede. Num certo instante, a base da escada se encontra a 7 m da parede e sua velocidade é de 2 m / s .

b) Considere o triângulo formado pela parede da casa, a escada e o chão. Calcule a taxa de variação da área deste triangulo no instante em que a base da escada se encontra a 7 m da parede.

Passo 1

25 . Temos a taxa com que a base da escada se move. E pediu a taxa de variação da área. E agora, como relacionar?

Mas espera aí! Quando a escada esta encostada no prédio ela vira forma um triângulo retângulo, saca só

E pelo teorema de Pitágoras

25 = b 2 + h 2

Certo? E mais do que isso, sabemos também a área

A = 1 2 b h

Então vamos derivar a área dos dois lados em relação ao tempo e substituir nos dados!

Tranquilo? Relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Bora lá!

Passo 2

Derivando a fórmula que relaciona a área, base e altura

A = 1 2 b h

d A d t = 1 2 h d b d t + b d h d t

Agora vamos os dados:

Pelo desenho, quando a hipotenusa é 25 e a base é 7 , como no nosso caso, o outro cateto (altura) é

25 = h 2 + 49

h = 24

agora as taxas:

d b d t = 2  

d h d t = - 7 12 ( e x e r c í c i o   a n t e r i o r ,   v a l e   a   p e n a   o l h a r ! )

d A d t = q u e r e m o s

Passo 3

Agora é só substituir!

d A d t = 1 2 h d b d t + b d h d t

d A d t = 1 2 24 * 2 + 7 * - 7 12 = 527 24

E é isso! Até a próxima!

Resposta

527 24

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