Determine o número real positivo cuja soma com o inverso de seu quadrado seja mínima.

Passo 1

Sendo a um número real positivo, a soma y dele com o inverso de seu quadrado será dada por:

y a = a + 1 a 2

Como queremos que a soma seja mínima, temos que obter o mínimo global da função y a .

Passo 2

Então, primeiro derivamos e igualamos a 0 :

y ' a = 1 - 2 a 3

1 - 2 a 3 = 0

a = 2 3

Note que lim a → 0 + ⁡ y a = + ∞ e lim a → + ∞ ⁡ y a = + ∞ , onde a → 0 + e a → + ∞ seriam os “extremos” do domínio da função.

Logo, a soma é realmente mínima para o número real 2 3 .

Resposta

2 3

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