Supondo que o lucro, em milhões de reais, obtido na venda de x nmil unidades de um produto é dado por:

L x = 3 x 54 + x 3 ,     x ≥ 0

Determine a quantidade de itens que devem ser vendidos de modo a maximizar o lucro.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Queremos x tal que a função L(x) seja máxima, certo?! Bom... sabemos que para achar o ponto no qual há o máximo de uma função, basta derivarmos a função e igualá-la à zero. Isto é, desta forma encontramos o ponto x onde L ( x ) é máxima, assim:

d d x L ( x ) = d d x 3 x 54 + x 3

Façamos u x = 3 x e v x = 54 + x 3 , assim:

d d x L x = d d x u x g x

E usando a regra de cadeia, temos que:

d d x u x v x = v d u d x - u d v d x v 2

Bora calculá-la?!

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim, sabendo que d u d x = 3 e d v d x = 3 x 2

d d x L x = 54 + x 3 3 - 3 x * 3 x 2 54 + x 3 2

d d x L x = 6 x 3 - 27 54 + x 3 2

Passo 3

Agora vamos igualar a 0 e achar o máximo x.

6 ( x 3 - 27 ) = 0

x 3 = 27 → x = 3

Logo o numero x de vendas que máxima o lucro é de 3

Resposta

x = 3

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito na elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre o maior volume possível desse cilindro.
20 Um foguete é lançado verticalmente pra cima e após t s ele está a s m do solo, onde s = 560 t - 16 t 2 e o sentido positivo é pra cima. Ache A velocidade do foguete 2s após o lançamentoQuanto tempo
19. Se uma bola for impulsionada de tal forma que ela adquira uma velocidade inicial de 24 cm/s ao descer um certo plano inclinado, então s = 24 t + 10 t 2 , onde s cm é a distância da bola ao ponto i
1 . Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t